人教版八年级数学下册16.3 二次根式的加减导学案3.docxVIP

16.3二次根式的加减【学习目标】（1）理解和掌握二次根式加减的方法；（2）含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用【重点难点】最简二次根式的判断，及二次根式的混合运算。知识概览图同类二次根式[来源:学.科.网Z.X.X.K]二次根式的加减二次根式的加减二次根式的混合运算新课导引如图所示，要在圆形的花坛的中心种花，外围栽草，并使得两个圆为同心圆，种花、草的面积分别为6.28 cm2，18.84 cm2，求种草的宽度.（π取3.14）【问题探究】由于种植花、草的面积分别为6.28 cm2，18.84 cm2，所以花坛的大、小圆的面积分别为25.12 cm2，6.28 cm2，求得它们的半径分别为和，当π取3.14时，它们的值分别为，这实际上是求，那么如何计算呢？【解析】教材精华知识点1 同类二次根式定义：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.同类二次根式与同类项类似.例如：3xy2和-xy2是同类项，-2是同类二次根式，3也是同类二次根式.又如：，需要化简后再判断，因为，所以是同类二次根式.对来说，因为，它们的被开方数不同，所以不是同类的二次根式.拓展对同类二次根式的理解应注意以下几点：（1）判断几个二次根式是否是同类二次根式时，首先将二次根式化为最简二次根式，其次看被开方数是否相同.（2）几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数和根指数有关，与根号外的系数无关.全并同类二次根式.将同类二次根式的系数相加减，根指数与被开方数保持不变.例如：合并同类二次根式的方法与整式加减中合并同类项类似，利用合并同类项的法则把二次根式的加减运算转化为系数（有理数）的加减运算.[来源:学科网ZXXK]拓展（1）二次根式的系数就是这个二次根式根号外的因式（或因数），它包含前面的符号.（2）当二次根式的系数为带分数时，必须将其化为假分数.（3）不是同类二次根式，千万不要合并.知识点2 二次根式的加减二次根式的加减实质上就是合并同类二次根式.即先将各个二次根式都化成最简二次根式；再把其中的同类二次根式进行合并对于没有合并的二次根式，一定不要丢弃，要抄下来，它们也是结果的一部分.√二次根式的加减运算实质上是化成最简二次根式，再合并同类二次根式.在运算过程中，与整式的加减类似.交换律、结合律以及乘法分配律，去括号法则在二次根式的加减中仍然适用.√二次根式的加减步骤：（1）先将每一个二次根式都化为最简二次根式.（2）判断哪些根式为同类二次根式，把同类二次根式合并为一组.（3）合并同类二次根式.例如：（1）（2）拓展二次根式的加减法与二次根式的乘除法的区别如下表所示：运算二次根式的乘除法二次根式的加减法系数系数相乘除系数相加减被开方数被开方数相乘除被开方数不变[来源:Zxxk.Com]化简结果化成最简二次根式先化成最简二次根式，再合并同类二次根式知识点3 二次根式的混合运算二次根式的混合运算实质上是有理数与无理数的混合运算，是二次根式的加、减、乘、除、乘方法则的综合应用.[来源:Z。xx。k.Com]在进行二次根式的混合运算时，应注意：（1）二次根式的混合运算顺序和实数的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后算加减，有括号的，先算括号里面的（或者先去括号）.（2）乘法运算的运算律以及乘法公式在二次根式中的运用.（3）二次根式运算的结果要最简，不能含有能合并的同类二次根式.拓展在进行二次根式的运算时，能用乘法公式的要尽量使用乘法公式，有时还需要灵活逆用公式，这样可以使计算过程大大简化.[来源:Z§xx§k.Com]【规律方法小结】我们在学习同类二次根式的概念、二次根式的加减法时就是采用类比的方法，类比整式中同类项的概念、整式的加减法来学习和掌握的.探究交流“”是否正确？为什么？点拨不正确，因为不是同类二次根式，不能合并，这与合并同类项一样，不是同类的不能合并.课堂检测基本概念题1、下列二次根式中，哪些是同类二次根式？基础知识应用题2、下列二次根式中，能够与合并的是（）A. B. C. D. 3、计算.综合应用题4、满足不等式的最小整数解是（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5[来源:学,科,网Z,X,X,K]探索创新题[来源:学科网]5、在化简时，有下列两种不同的方法：方法1：原式=这两种方法都正确吗？若有错误，说明理由.体验中考1、如果等于（）A.2 B.3 C.8 D.102、下列计算正确的是（）[来源:学科网]学后反思