工程力学第十三章答案.docVIP

第13章 弹性杆件位移分析与刚度设计 13－1 直径d = 36mm的钢杆ABC与铜杆CD在C处连接，杆受力如图所示。若不考虑杆的自重，试： 1．求C、D二截面的铅垂位移； 2．令FP1 = 0，设AC段长度为l1，杆全长为l，杆的总伸长，写出E的表达式。 解：（1） mm mm （2），　　令 13－2 长为1.2m、横截面面积为m2的铝制筒放置在固定刚块上，直径为15.0mm的钢杆BC悬挂在铝筒顶端的刚性板上，若二者轴线重合、载荷作用线与轴线一致，且已知钢和铝的弹性模量分别为Es = 200GPa，Ea = 70GPa，FP = 60kN。试求钢杆上C处位移。 解：铝筒：（其中uA = 0） mm 钢杆：mm 13－3 对于图a、b、c、d所示的坐标系，小挠度微分方程可写成形式有以下四种。试判断哪一种是正确的。 （A）图b和c； （B）图b和a； （C）图b和d； （D）图c和d。 正确答案是 D 。 13－4 简支梁承受间断性分布载荷，如图所示。试用奇导函数写出其小挠度微分方程，并确定其中点挠度。 解：采用左手系：，（↑） 定初参数， （↓） 13－5 具有中间铰的梁受力如图所示。试画出挠度曲线的大致形状，并用奇异函数表示其挠度曲线方程。 解：（1）作弯矩图（a），确定图，画出挠曲线形状，由边界，中间铰和连续，以及AB上凹，BD下凹可画出图示挠曲线图（b）。 （2）求支座反力：FRA = －FP（↓），MA = FPl（顺），FRC = 2FP（↑） AB段：（↑） 由连续条件：（↑） 由，定初参数。 , AB段挠曲线方程（原点在点A）：（） BD段挠曲线方程（原点在点B）：　(0≤?≤???? 13－6 试用叠加法求下列各梁中截面A的挠度和截面B的转角。图中q、l、EI等为已知。 习题13-6图 解：（a）（逆） （↑） （b）（顺） （↓） 13－7 已知刚度为EI的简支梁的挠度方程为 据此推知的弯矩图有四种答案。试分析哪一种是正确的。 正确答案是 A 。 13－8 图示等截面直杆两端固定，承受轴向载荷。试分析下列轴力图中哪一个是正确的。 正确答案是 D 。 解：由于对称 uC = 0 （拉） 作轴力图（利用对称）。 13－9 等截面直杆两端固定，无外力及初始应力作用。当温度升高时，关于杆内任意横截面上任意点的正应力和正应变有如下论述，试判断哪一种是正确的。 （A），； （B），； （C），； （D），。 正确答案是 B 。 解：各点的轴向位移 ， 13－10 钢杆BE和CD具有相同的直径d = 16mm，二者均可在刚性杆ABC中自由滑动，且在端部都有螺距h = 2.5mm的单道螺纹，故可用螺母将两杆与刚性杆ABC连成一体。当螺母拧至使杆ABC处于铅垂位置时，杆BE和CD中均未产生应力。已知弹性模量E = 200GPa。试求当螺母C再拧紧一圈时，杆CD横截面上的正应力以及刚体ABC上点C的位移。 解：平衡方程，150ＦＮ１ = 250ＦＮ２ （1） 协调方程 即 （2） 物理方程 （3） （4） （3）、（4）代入（2） （5） 联立（5）、（1）得 FN2 = 9.73kN（拉）、FN1 = 16.22kN（拉） CD杆正应力MPa（拉） mm 13－11 铜芯与铝壳组成的结构如图所示，轴向载荷通过两端刚性板加在结构上。已知结构总长减少了0.24mm。试求： 1．所加轴向载荷的大小； 2．铜芯横截面上的正应力。 解：设铜芯与铝壳之间无内压 轴向应变 kN 铜芯应力MPa 13－12 组合柱由钢和铸铁制成，其横截面面积宽为2b、高为2b的正方形，钢和铸铁各占一半（）。载荷F