工程力学第十章答案.docVIP

第10章 应力状态分析 10－1 木制构件中的微元受力如图所示，其中所示的角度为木纹方向与铅垂方向的夹角。试求： 1．面内平行于木纹方向的切应力； 2．垂直于木纹方向的正应力。 解：（a）平行于木纹方向切应力 MPa 垂直于木纹方向正应力 MPa （b）切应力 MPa 正应力 MPa 10－2 结构中某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果。试求叠加后所得应力状态的主应力、面内最大切应力和该点处的最大切应力。 解：(a) 左微元 叠加 面内最大切应力： 该点最大切应力： (b) 左微元，， 右微元，， 叠加 ，， ，， 面内， 该点 (c) 叠加 主应力 面内及该点：MPa 10－3 从构件中取出的微元受力如图所示，其中AC为自由表面（无外力作用）。试求和。 解： ∴MPa MPa MPa 10－4 试确定图示应力状态中的最大正应力和最大切应力。图中应力的单位为MPa。 习题10-4图 解：图（a）： MPa 图（b）： MPa 10－5 图示外径为300mm的钢管由厚度为8mm的钢带沿20°角的螺旋线卷曲焊接而成。试求下列情形下，焊缝上沿焊缝方向的切应力和垂直于焊缝方向的正应力。 1．只承受轴向载荷FP = 250 kN； 2．只承受内压p = 5.0MPa（两端封闭） 3．同时承受轴向载荷FP = 250kN和内压p = 5.0MPa（两端封闭） 解：（1）图a：MPa（压） MPa MPa （2）图b：MPa MPa MPa MPa （3）图a、图b叠加：MPa MPa MPa MPa 也可用（1）与（2）结果叠加得到。 10－6 结构中某一点处的应力状态如图所示。试： 1．当，MPa，MPa时，测得由、引起的x、y方向的正应变分别为，。求结构材料的弹性模量E和泊松比的数值。 2．在上述所示的E、v值条件下，当切应力MPa，MPa，MPa时，求。 解：（1）两式相除 解得 ＧPa 2）ＧPa 10－7 对于一般平面应力状态，已知材料的弹性常数E、，且由实验测得和。试证明： 解： （1） （2） （1）＋（2）得， （1）－（2）得， ， 10－8 液压缸及柱形活塞的纵剖面如图所示。缸体材料为钢，E = 205GPa，= 0.30。试求当内压p = 10MPa时，液压缸内径的改变量。 解：缸体上 MPa MPa 10－9 试求图a中所示的纯切应力状态旋转45°后各面上的应力分量，并将其标于图b中。然后，应用一般应力状态应变能密度的表达式： 分别计算图a和b两种情形下的应变比能，并令二者相等，从而证明： 解：，， 由（a）图 由（b）图 两式相等， 10－10 关于用微元表示一点处的应力状态，有如下论述，试选择哪一种是正确的。 （A）微元形状可以是任意的； （B）微元形状不是任意的，只能是六面体微元； （C）不一定是六面体微元，五面体微元也可以，其它形状则不行； （D）微元形状可以是任意的，但其上已知的应力分量足以确定任意方向面上的应力。 正确答案是 D 。 10－11 微元受力如图所示，图中应力单位为MPa。试根据不为零主应力的数目，它是： （A）二向应力状态； （B）单向应力状态； （C）三向应力状态； （D）纯切应力状态。 正确答案是 B 。 解：MPa MPa ，为单向应力状态。 10