张艺平面向量的数量积的物理背景和含义.doc

第二章 平面向量的线性运算 2.4 平面向量的数量积 第1课时 平面向量数量积的物理背景及其含义 学习目标 掌握平面向量的数量积及其几何意义. 2、掌握平面向量的数量积的重要性质及运算律. 3、了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题并掌握向量垂直的条件. 重点：平面向量的数量积的定义及其运算律的理解和平面向量数量积的应用. 课堂互动 一、自主探究 1、平面向量数量积的定义： 已知两个非零向量与，它们的夹角是，则数量叫与的数量积（或内积），记作，即有=（，并规定零向量与任何向量的数量积为0. 注意： （1）向量数量积是一个________（向量还是一个数量），它的符号由的符号决定； （2）符号“”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“”代替； （3）向量与任何向量的数量积为0，即； （4）当时，，则；当时，，则. 2、已知两个非零向量与，则 （1）________； （2）与同向时，________；与反向时，________；特别 的，或； （3）________. 的几何意义：数量积等于的长度与在方向上的投影的乘积； 数量积的运算律：已知向量和实数，则: 交换律：=________; 数乘结合律：________=________; 分配率：________; 对于任意向量与，则有: ________,________. 合作探究 探究点一:向量数量积定义的应用 【例1】，当（1）；（2）；（3）与夹角为时，分别求与的数量积. 方法总结： 探究点二:定义的应用 【例2】已知，与夹角为，求：（1）；（2）与. 方法总结： 探究点三:向量垂直的条件 【例3】已知且与不共线，k为何值时，向量互相垂直？ 方法总结： 拓展提升 1、已知向量、为相互垂直的单位向量，设，，若，求m的值. 当堂检测 1.已知是非零向量,则下列四个命题中正确的个数为( ) ① ②与反向 ③ ④= A.1 B.2 C.3 D.4 2.有下列四个命题: ①在△A中,若·0,则△A是锐角三角形; ②在△A中,若·0,则△A为钝角三角形; ③△A为直角三角形的充要条件是·=0; ④△A为斜三角形的充要条件是·≠0. 其中为真命题的是( ) A.①B.② C.③ D.④ 3.设=8,为单位向量,与的夹角为60°,则在方向上的投影为( ) A.4B.4 C.42 D.8+ 4.已知，与夹角为，求：（1）；（2）. (四)效果反馈 说明：1、题目选自课本的练习或习题或自编题；2、题目基础，题量适中。 『反馈矫正卡』 题号 错 因 应对策略 【我的收获】 (反思静悟、体验成功) 第二章 平面向量的线性运算 2.3.3 平面向量共线的坐标表示 基础巩固题 1、有下面四个关系式:,, ,其中正确的有 （ ） A. 4个 B.3个 C. 2个 D.1个 在中，，，且，则为 （ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 已知且与垂直，则与的夹角为 （ ） A. B. C. D. 已知，，则在方向上的投影为_________. 下列命题：，，，， 若，则对任一非零向量，有，若，则与中 至少有一个为；对任意向量，，，都有； 与是两个单位向量，则. 其中正确的是_________. 6、已知向量，满足，，与的夹角为，则_________ 7、已知向量、的夹角为，||=2，||=1，则|+|·|-|= . 8、已知、是非零向量，则||=||是(+)与(-)垂直的（ ） A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ，为相互垂直的单位向量，， 试求. 二、综合应用 10、用向量证明：等腰三角形底边上的中线垂直于底边. 11、若等边的边长为，平面内一点M满足,则 _________. 三、拓展探究题 12、若向量垂直，并且向