第八期不等式及不等式组.docVIP

第八期：不等式及不等式组 不等式及不等式组，它是在学习方程的基础上进行学习的，不等式的性质和应用在中考中有着比较广泛的出现，分值在3-6分左右，经常与一次函数相结合，考查最值问题或者方案设计。 知识点1：不等式及其性质 例1：已知有理数在数轴上对应的点如图1所示，则下列式子正确的是（ ）． A． B． C． D． 思路点拨：由图1可知：0a1，b－1，所以ab0，|b||a|，a+b0。 因为（A）、（B）、（D）选项均不正确，故选C。 例2：已知关于的不等式2＜的解集为＜，则的取值范围是（）． A．＞0 B.＞1 C.＜0 D.＜1 思路点拨：对照两个不等式可以发现，已知不等式左、右两边经过变形后位置发生了改变（即２在原不等式的左边，经过变形后在右边，含的项在已知不等式的右边，经过变形后在左边），因此应先将2＜变形为＞２，再根据不等式的性质确定的取值范围． 练习： 1.若ab ，则3a－2_______3a－2。(填“”、“=”、“”) 2.函数中，自变量的取值范围是（ ） A． B． C． D． 答案：1. 2. B 必威体育精装版考题 1.（2009年莆田）一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为__________克． 2.（2009年湘西自治州）3.如果x－y＜0，那么x与y的大小关系是x y ．（填＜或＞符号） 答案：1. 2 2. ＜ 以一个数，要根据分母中所含的小数来确定，原则上既要使分母化成整数，又要使所乘的数尽可能地小. 解：由不等式变形得 . 两边同乘以2得 . 去括号、移项、合并同类项得 练习 1.已知关于x的不等式2x+m-5的解集如图所示，则m的值为( ) A．1 B．0 C．-1 D．-2 2.关于x的方程的解为正实数，则k的取值范围是 答案:1.A 2. k2 必威体育精装版考题 1 ．（2009年长春）不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 2.（2009年福州）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm 3.（2009武汉）如图，直线经过， 两点，则不等式的解集为 ． 答案：1.B 2.B 3. 知识点3：解不等式组 例：解不等式组 – 3（x + 1）–（x – 3）＜8 ， ① ② A．x＜ – 2 B．– 2＜x≤ C．– 2＜x≤1 D．x＜– 2或x≥1 思路点拨：先求出每个不等式的解集,再找出解集的公共部分即为不等式组的解集。不等式组的解集最终可化为四种类型：①xa；②xb；③axb(ab)；④无解(空集)。 解：解不等式①，得x－2。 解不等式②，得x≤1。 所以不等式组的解集为－2x≤1，故选C。 练习 1.不等式组 的解集是 A. B. C. D．无解 2.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） 答案：1.C 2.C 必威体育精装版考题 1.（2009烟台）如果不等式组的解集是，那么的值为 ． 2.（2009年凉山州）若不等式组的解集是，则 ． 3.（2009年湖南长沙）已知关于的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是 ． 答案：1. 1； 2. -1； 3. 知识点4：用不等式（组）解决实际问题 例：学校为家远的同学安排住宿，现有房问若干间，若每间住5人，则还有14人安排不下；若每间住7人，则有一间房有人住但还余床位．问学校可能有几间房间可以安排同学住宿?住宿的学生可能有多少人? 思路点拨：由于题目中既不知道有多少房间也不知道有多少住宿的学生，因而感到此题无法处理．但注意到：若每间住5人，则还有14人安排不下，可设学校有房问x间从而可知住宿的学生有(5x+14)人；然生再根据每问住7人，未住满．可以列出不等式． 解：设学校有房间x间，则可住宿的学生有(5x+14)人． 依题意，得7?(x-1)(5x+14)7x，7x10.5，由于x取整数，故x可取8、9、10． 那么，相应的住宿人数为54人、59人、64人． 练习： 1.用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm,若铁钉总长度为acm，则a的取值范围是 ． 2.6月1日起，某超