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一道不等式习题引出的教学思考.pdf
2014 年 11 月 Nov.2014
合肥师范学院学报
第 32 卷第6 期 Joumal of Hefei Normal University Vo l. 32 No.6
一道不等式习题引出的教学思考
唐永生, 金永容, 许和乾
(合肥师范学院数学与统计学院,安徽合肥 23060 1)
[搞 要]本文从初等数学研究教程中的一道不等式习题出发,引出了一些思考,得到了一些新的结论,不仅丰富了已有
的结果,而且还拓展和深化了已有的结论,从而给教师和学生带来一些启示。
[关键词]不等式;数列;教学
[中图分类号] G642.0 [文献标识码] B [文章编号] 1674-2273(2014)05-0079-03
1 问题的提出
事物,进而增强学生的思维能力,创造能力和问题解
不等式是研究数学的一个重要工具,各种不同
决能力。
类型的不等式在现代数学的各个分支及实际应用中
原题给出了岛的下界,如果教师引导学生从多
都起着十分重要的作用。因此,不论是在初等数学
角度思考,那么能不能给出乱的上界呢?下面首先
中还是在高等数学中不等式的研究一直都是数学研
给出乱的一个上界。
究的热点[叫。 1 , 1 , , 1
命题 1 设Sn = 1 十一+一十…+一,对于任
2 3 n
习题是巩固知识、培养学生灵活性和创造性思
意的正自然数n , 那么
维的重要载体。因此,教师在平时的教学过程中要
1, 1 1 、
善于挖掘习题的功能,引导学生从中发现问题、解决 Sn n(l 一一一一一十一--T-ï I
γ 拓丰T n 十1J
问题,以达到培养学生举一反三,触类旁通的解题能
力和发展学生思维的目的。 1 , 2 一
证明 因为 n-Sn = 一十-十…+旦二二十
2 3 n
题目[1] 设Sn = 1 十i十~+…十i ,对于任
2 3 n (土-n-~-l) n-nl-:-~-l 一L
n+1 n+1J-- rn丰T n+1
意的正自然数η
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