数学练习题考试题高考题教案讲座4指数与对数的性质及运算及答案详解.docVIP

指数与对数的运算 1、整数指数幂的概念。 （1）概念： n个a (2)运算性质： 两点解释：① 可看作 ∴== ② 可看作 ∴== 2、根式： （1）定义：若 则x叫做a的n次方根。 （2）求法：当n为奇数时：正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数 记作： 当n为偶数时，正数的n次方根有两个（互为相反数） 记作： 负数没有偶次方根 0的任何次方根为0 名称：叫做根式 n叫做根指数 a叫做被开方数 （3）公式： ；当n为奇数时 ； 当n为偶数时 3、分数指数幂 （1）有关规定： 事实上， 若设a0, ，由n次根式定义, 次方根，即： （2）同样规定：；0的正分数指数幂等于0， 0的负分数指数幂没有意义。 （3）指数幂的性质：整数指数幂的运算性质推广到有理指数幂。 （注）上述性质对r、R均适用。 4、对数的概念 （1）定义：如果的b次幂等于N，就是，那么数称以为底N的对数，记作其中称对数的底，N称真数。 ①以10为底的对数称常用对数，记作； ②以无理数为底的对数称自然对数，，记作； （2）基本性质： ①真数N为正数（负数和零无对数）；2）； ③；4）对数恒等式：。 （3）运算性质：如果则 ①； ②；③R）。 （4）换底公式： 两个非常有用的结论①；②。 【注】指数方程和对数方程主要有以下几种类型： af(x)=b?f(x)=logab, logaf(x)=b?f(x)=ab; （定义法） af(x)=ag(x)?f(x)=g(x), logaf(x)=logag(x)?f(x)=g(x)0（转化法） af(x)=bg(x)?f(x)logma=g(x)logmb(取对数法) logaf(x)=logbg(x)?logaf(x)=logag(x)/logab(换底法) 【课前预习】 1、已知的值域为[1，7]，则的取值范围是 （　　） A.［２，４］　　B. C. 　 D. 2、若则 3、【08重庆卷13】已知(a0) ，则 . 四．典例解析 题型1：指数运算 例1．（1）计算：； （2）化简 （3）化简：。 （4）化简： 例2．已知，求的值。 题型2：对数运算 例3．计算 （1）；（2）； （3）。 例4．设、、为正数，且满足 （1）求证：； （2）若，，求、、的值。 例5（1）已知 log 18 9 = a , 18 b = 5 , 求 log 36 45 （用 a, b 表示） （2）设 求证： 题型4：指数、对数方程 例6：解方程（1） （2） 例7．设关于的方程R）， （1）若方程有实数解，求实数b的取值范围； （2）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解。 . 【课外作业】 1.若，则的值为 A．50 B．58 C．89 D．111 （ ） 2、若，则= ； 3、．如果函数在区间[-1，1]上的最大值是14，求的值。 4、设若时有意义，求实数的范围。 思维总结 1．（其中）是同一数量关系的三种不同表示形式，因此在许多问题中需要熟练进行它们之间的相互转化，选择最好的形式进行运算.在运算中，根式常常化为指数式比较方便，而对数式一般应化为同应化为同底； 2．要熟练运用初中学习的多项式各种乘法公式；进行数式运算的难点是运用各种变换技巧，如配方、因式分解、有理化（分子或分母）、拆项、添项、换元等等，这些都是经常使用的变换技巧，必须通过各种题型的训练逐渐积累经验； 3．解决含指数式或对数式的各种问题，要熟练运用指数、对数运算法则及运算性质，更关键是熟练运用指数与对数函数的性质，其中单调性是使用率比较高的知识；