数学运算的非线性哲学解读-简论模拟代数的数系问题.docVIP

数学运算的非线性哲学解读 说明：这是我拟在我的第二本书《非线性哲学简介》中发表的一篇文章，供有兴趣的朋友参考，欢迎大家批评指正！谢谢！ 在我的《非线性哲学漫谈》一书中，有一篇《“数系”的非线性哲学解读》，本文可以看做是该文的续篇。 朋友：我们注意到你在《“数系”的非线性哲学解读》一文中，分析了数系中自正整数出现后出现的数，都是在逆运算中被创建的过程、原因、和相应的哲学分析。按我们的理解，那篇文章你着重分析的是各类数，这篇文章，你着重要分析是各类运算方法，是这样吗？ 商：是的。我在那篇文章中说了，数学是个严密的形式逻辑系统，但是作为一门实用的学科，数学无法避免面临辩证现实。所以我认为数学发展的根本动力，就是数学在发展中不断面临的辨证现实，与数学严格遵循的形式逻辑之间的矛盾。因此我们可以这样说，严密的形式逻辑是数学的生命，数学发展的过程，就是不断用严密的形式逻辑，去处理蕴含辨证矛盾系统的过程，由于形式逻辑不可能解决辨证矛盾，因此数学采用的是严格定义某公式或定理适用的区域，将系统离散化，把辨证矛盾严密隔离在“不适用、不规则、奇点……”等区域内而排除，使数学得以在严密遵循形式逻辑的前提下发展下去。因此，数学是典型的离散结构系统。但是辩证特征在数系中这些数上的反映，是无法用上述办法隔离和排除的，因为它们是数学的“基本粒子”，所以，辩证矛盾就不可避免的出现在这些“基本粒子”中，并在它们的集合——数系中凸显了！ 与数系一样，数学的运算方法也是严密遵循形式逻辑的，数学的运算方法，也是在解决数学面临的辩证现实和数学严密遵循的形式逻辑之间的矛盾中，逐步发展的。如前面所说，数系中的数，是数学的基本粒子，而数学的运算方法，是用严密的形式逻辑将这些基本粒子精确的组合成系统，并研究这些系统之间的相互关系或转换规律，以达到运用数学方法解决实际问题的目的。数与运算方法是同卵孪生兄弟，互相依存，精确对应，共同发展。从哲学角度来分析一下数学中运算方法的发展过程，有助于我们从更高的层面、更内在的本质、更完整的视角，来了解和把握数学这个思维工具，对于我们更好的理解和把握其他自然科学，有极其重要的意义。在我看来，数学从某种程度上讲，就是其他学科（特别是自然科学）的哲学，关键在于我们如何去理解和学习数学。目前中国教育领域占统治地位的应试教育模式，最根本的问题，就是犯了方向性的错误——学生学习的目的，应该是正确理解和掌握各类思维工具的内在本质和相互关系，而不是死记硬背各种定律公式或具体习题的标准答案，下面我会用对数学运算方法的哲学分析，来具体说明这个问题。 朋友：目前中国社会的各个层次都已经意识到中国教育的应试模式带来的严重问题，从上到下都在呼吁改变这个现状，但是，由于中国教育的体量太大，应试教育模式延续和发展的时间太长，无论从空间规模还是从时间规模来看，应试教育的问题可以用一个成语来描述——积重难返。 商：你说得不错。目前我国从教材、教育模式和考核模式、教师队伍、学校体制、家长意识、学生学习习惯……都已经适应了长期占统治地位的应试教育模式，要改变这种现状，确实不是一天两天就能解决问题的。从哲学角度看，内因是决定因素，扭转大家的观念、意识、思维模式，是最重要和最有效的切入点。《非线性哲学漫谈》一书出版后，教育界的朋友们反响非常大，我与他们讨论后，大家一致认为，目前去触动整个教育体系，难度太大，因为这会使我们马上面临牵涉整个教育系统的复杂问题。所以当务之急，是先编著一套面向教师和教育系统管理者的辅导教材，让他们先改变观念和思维模式，而不是先去编著一套全新的教材。 朋友：我们也觉得这个思路是对的，事实上只要教育工作管理者和教师的观念和思维模式回归到正确的道路上来，即使还在沿用原来的教材，教育的方式和效果也能得到很大的改变。 商：是的。下面我就开始对数学的运算方式进行分析。 人类在创建数的基本概念后，事实上运算方式就同步产生了，有两个事实能证明我的这个观点。 第一个事实就是我们用于计数的“进制”。 尽管人类在最初创建数的时候，数的“进制”并不统一，不同的国家或同一个国家在不同的历史时期，甚至同一个国家在同一个历史时期，采用的数的进制并不一样，但是有一点是共同的，那就是用有限的数字，来表达无限的数，所以数字系统都有“进制”的规定。以中国为例，在很长的历史时期，十进制和十六进制的数系，都流行过，而且这两种进制是并行流行的，只是在不同的实用领域所分别采用而已。事实上“进制”本身就是一种运算方式，用数学的观点来看，“进制”就是一种指数运算的特例，譬如十进制的逢十进一位，就是将处于低位的1乘以10以后，进入高位，同样是1这个数字，随着它出现在不同的位置，它的位置数，就是乘以10的个数。用非线性哲学的观点来看数的进制，它就是分形系统，我来具体说明一下： 我们用0到9的十个数字，来表达一切数