106 对称结构计算 - 对称结构的计算.ppt

第 10 章 力 法 §10.6 结构对称性的利用 重点： 掌握对称结构的受力性质； 会利用对称性简化结构计算。 一、对称结构的特点 结构的几何形状、支承情况和截面特性（即杆件的截面弯曲刚度EI和拉伸刚度EA）均关于某轴对称 二、对称荷载的概念 正对称荷载：绕对称轴对折后，左右两部分的荷载彼此完全重合（作用点相对应、数值相等、方向相同） 反对称荷载：绕对称轴对折后，左右两部分的荷载正好相反（作用点相对应、数值相等、方向相反） 三、对称结构的受力性质 1、对称结构承受正对称荷载作用 力法方程变为 四、利用对称性简化结构计算 依据：对称结构的受力性质。 简化计算常用方法 选取对称的基本结构 将荷载分组或未知力分组求解 取半结构计算 1.选取对称的基本结构 2.荷载分组与未知力分组 3.取半结构的方法 奇数跨刚架承受正对称荷载 奇数跨刚架承受反对称荷载 偶数跨刚架承受正对称荷载 偶数跨刚架承受反对称荷载 * 主要内容： 对称结构的特点； 对称荷载的概念； 对称结构的受力性质； 利用对称性简化结构的计算。 EI EI EI EI EI EI 2EI 对称结构 （symmetrical structure） EI EI EI EI EI1 EI EI1 EI1 对称结构 不对称结构 正对称荷载 反对称荷载 三次超静定对称结构 力法求解的基本体系 X1和X2是正对称内力，X3是反对称内力 力法典型方程为： 基本体系所要满足的变形条件 正对称力产生的弯矩图是正对称，反对称力产生的弯矩图是反对称。 反对称未知力 X3＝0 结构最后弯矩图必然是正对称的 一般地，对称结构在正对称荷载作用下，如果所取基本体系的基本未知量都是正对称力和反对称力，则反对称未知力必等于零，只需计算正对称的未知力，结构最后的内力图也是正对称的。 最后弯矩 2、对称结构承受反对称荷载作用 三次超静定对称结构 力法求解的基本体系 力法典型方程 正对称图形 反对称图形 正对称的未知力 力法典型方程变为 结构最后弯矩图必然是反对称 反对称的未知力 最后弯矩 结论:对称结构在正对称荷载作用下，内力和位移都是正对称的；在反对荷载作用下，其内力和位移都是反对称的。 一般地，对称结构在反对称荷载作用下，如果所取基本体系的基本未知量都是正对称力和反对称力，则正对称未知力必等于零，只需计算反对称的未知力，结构最后的内力图也是反对称的。 正对称 正对称 反对称 力法的典型方程可简化为 三元方程组自动解耦降阶 计算简化 当对称的超静定结构承受非对称荷载时，在有些情况下，虽然选取了对称的基本结构，但未知力关于对称轴却不对称。如右图所示结构,此时可采用如下两种办法来处理。 荷载分组 根据叠加原理，平面内任意一组荷载均可视为一组正对称荷载和一组反对称荷载的叠加。 P P／2 P／2 正对称荷载 P／2 P／2 反对称荷载 ＝ = + 力法典型方程为 求解简化 为使力法方程简单，还可采取将未知力分组的方法：将原有在对称位置上的两个多余未知力分解成一组正对称的未知力和一组反对称的未知力。 未知力分组 力法典型方程为 由图乘法可知 典型方程变为 求解简化 结构只产生正对称的内力和位移．故在对称轴处截面上的剪力为零，且该点处的水平位移和该截面的转角均为零。 只产生反对称的内力和位移，因此在对称轴截面处的弯矩和轴力为零，该处的竖向位移也应为零 在正对称荷载作用下，若忽略杆件的轴向变形，则在对称轴上的刚结点处将不可能产生任何位移。同时在该处的横梁杆端有弯矩、轴力和剪力存在。 半结构 在反对称荷载作用下，将对称轴处的中柱设想为由两根刚度各为I／2的竖柱组成。 *