1分层抽样- PowerPoint Presentation.ppt

* 沙洲中学数学组 孙卫星 复习回顾 简单随机抽样、系统抽样的特点是什么？ 简单随机抽样： ①逐个不放回抽取； ②等可能入样； ③总体容量较小。 系统抽样： ①分段，按规定的间隔在各部分抽取； ②等可能入样； ③总体容量较大。 1、知识与技能： （1）正确理解分层抽样的概念； （2）掌握分层抽样的一般步骤； （3）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。　　　 学习目标： 　　2、过程与方法：通过对现实生活中 实际问题进行分层抽样，感知应用数学 知识解决实际问题的方法。 设计抽样方法时，核心是如何使抽取的样本具有代表性。因此，应充分利用对总体的了解。当已知总体由差异明显的几部分组成时，如何才能使样本能更充分地反映总体的情况？ 探究： 某校高一、高二和高三年级分别有1000，800和700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？ 创设情景： 分析： （1）能否在2500名学生中随机抽取100名学生？为什么？ （2）能否在三个年级中平均抽取？ （3）如何抽取才能保证抽样的合理性？ 将全体学生按年级分三部分分别抽样。 某校高一、高二和高三年级分别有1000，800和700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？ 创设情景： 分析： （4）三个年级中个体有较大差别，应如何提高样本的代表性？ 应考虑他们在样本中所占的比例。 （5）如何确定各年级所要抽取的人数？ 计算样本容量与总体容量的比值，再按比例分配各年级，得各年级所要抽取的个体数。 某校高一、高二和高三年级分别有1000，800和700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？ 创设情景： 高一年级占1000／2500，应取100× 1000／2500=40名； 然后分别在各年级（层）运用系统抽样方法抽取. 高二年级占800／2500，应取100× 800／2500=32名； 高三年级占700／2500，应取100× 700／2500=28名。 解： 一般地，当总体由差异明显几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较明显的几部分，然后按照各部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样。 【注】分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：（1）分层：将相似的个体归人一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。 （2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等或相近。 探究新知： 一、分层抽样的定义。 二、分层抽样的步骤： (1) 将总体按一定的标准分层； (2)计算各层的个体数与总体的 个体数的比； (3)按各层个体数占总体的个 体数的比确定各层应抽取 的样本容量； (5)综合每层抽样，组成样本. (4)在每一层进行抽样;（可用简单 随机抽样或系统抽样) 开始 分层 计算比 定层抽取容量 抽样 组样 结束 〖说明〗: (1)在步骤1—分层中,通常是根据总体的特征指标的差异来分层; (2)在实际应用中,常按地理区域或行政管理单位来分层.这样可以使得抽样过程的组织管理及数据汇总都比较方便,还可以得到各个层的分析结果. (3)当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样的方法. 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较 总体由差异明显的几部分组成 ? 分 层 抽 样 各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 将总体分成几层， 分层进行抽取 系 统 抽 样 总体个数较多 在起始部分时采用简 随机抽样 将总体平均分成几部分，按预先制定的规则在各部分抽取 总体个数较少 从总体中逐个抽取 （1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等 （2）每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样 简 单 随 机 抽 样 ? 适 用 范 围 联 系 各自特点 共同点 类 别 例1.某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( ) A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D.15,10,20 D 数学应用 例2：一个地区共有5个乡镇，人口15万人，其中人口比例为3：2：5：2：3，现从15万人中抽取一个150