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2 紊流基础 1 INTRODUCTION FLUID MECNANICS 2 湍流基础 ☆ 流体运动的基本概念和基本方程 ★ 湍流基础 ☆ 扩散理论 ☆ 剪切流中的离散 ☆ 射流基础 本章主要内容 2.1 湍流的基本概念 2.2 湍流的基本方程 2.3 一阶封闭湍流模型(零方程模型) 2.4 二阶封闭湍流模型 2.5 二阶封闭湍流模型的变异 2.1 湍流的基本概念 2.1.1 湍流的基本特征 2.1.2 湍流的统计平均方法 2.1.3 平均值与脉动值的性质 2.1.1 湍流的基本特征 A. 科学家对湍流现象的描述： O. Reynolds：一种蜿蜒曲折、起伏不定的流动。(1883年著名的圆管试验) G. I. Taylor和T. von Kármán：“湍流是常在流体流过固体表面或者相同流体的分层流动中出现的一种不规则的流动”。 J. O. Hinze：“湍流是流体运动的一种不规则的情况。在湍流中各种流动的物理量随时间和空间坐标而呈现随机的变化，因而具有明确的统计平均值”。 20世纪60年代以来：随着湍流试验技术的进步，使人们对湍流现象有了进一步的认识。尤其湍流中大涡拟序结构的发现改变了对湍流的某些传统看法。 近十多年来：混沌理论(chaos theory)已成为非线性科学的主要研究对象，应用混沌理论研究湍流问题也许会给湍流研究带来更多的希望。 B. 湍流研究的基本现状： 100多年来，人类对湍流的研究取得了不少进展并解决了不少工程问题。但由于湍流运动的极端复杂性，其基本的流动机理至今未被人类所掌握，甚至对于湍流至今缺乏一个严格的定义。 C. 对湍流的归纳性解释： 湍流是一种浑沌的、不规则的流动状态，其流动参数随时间与空间作随机的变化，因此本质上是三维非定常流动，且流动空间分布着无数形状与大小各不相同的旋涡。可以说，湍流是随机的三维非定常有旋流动。 D. 湍流的最基本的特征——随机性： ①湍流的流体质点的运动类似于分子运动，在时间与空间上具有完全不规则的瞬息万变的运动特征。 ②湍流的运动参数虽是随机量，但在一定程度上符合概率规律，具有某种规律的统计平均特征。由于湍流场中存在着拟序结构，它们都以大尺度旋涡运动为特征，因此湍流也服从自然界中最基本的物理定律。 ③湍流场中任意两个相邻空间点上的运动参数有某种程度的相关或关联，如速度的关联、速度与压强的关联等等。边界条件不同的湍流具有不同的关联特征 。 2.1.2 湍流的统计平均方法 准确描述湍流运动随时间和空间的变化是不现实的，故Reynolds首先转而研究湍流的平均运动。 统计平均方法是处理湍流运动的基本方法，主要包括： ⑴时间平均法 ⑵整体平均法 ⑶概率平均法 A. 时间平均法(时均法) B. 整体平均法(体均法) C. 概率平均法(系综平均法) 上述三种平均方法在物理概念上是有区别的，但根据随机理论中的各态遍历假设可知，一个随机变量在重复多次的试验中出现的所有可能值，能够在相当长时间内(或相当大的空间范围内)的一次试验中出现许多次，并具有相同的概率，亦即假设上述三种平均值是相同的： 2.1.3 平均值与脉动值的性质 最常用的描述湍流的近似方法是平均值方法，即将湍流的任意参数A的瞬时随机值分解为平均量ā与脉动量A′之和： A=ā+A′ 为了今后对湍流运动微分方程进行平均化处理，须了解平均值与脉动值的性质，这将用到Reynolds平均法则： 平均值与脉动值有下列性质： ①平均值的平均仍为该平均值： ⑤瞬时值对时间或空间坐标的各阶偏导数的平均值等于平均值的各阶导数： 2.2 湍流的基本方程 仅限于分析不可压缩流体湍流，主要内容： ㈠湍流的连续性方程 ㈡湍流时均动量方程(Reynolds方程) ㈢湍流Reynolds应力输运方程 ㈣湍流脉动动能方程(k方程) ㈤湍流能量耗散率方程(?方程) ㈥湍流基本方程组的封闭性问题 ㈦湍流的半经验理论 2.2.1 湍流连续性方程 2.2.2 湍流时均动量方程(Reynolds方程) Navier-Stokes方程 不可压缩湍流平均动量方程(亦称Reynolds方程)成为 2.2.3 湍流Reynolds应力输运方程 不考虑质量力，或重力场下，p表示动压强时，不可压缩流体湍流瞬时流场Navier-Stokes方程为 对以上诸式做时均处理，就可得到不可压缩湍流Reynolds应力输运方程为 在解决湍流基本方程组的封闭性问题时，将涉及两个重要的脉动量组合参数，即单位质量的湍流脉动动能k与单位质量的湍流能量耗散率?，分别定义为 2.2.4 湍流脉动动能方程(k方程) 在不可压缩湍流Reynolds应力输运方程 2.2.5 湍流能量耗散率方程(?方程) 将不可压缩湍流Reynolds应力输运方