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机械优化设计第三章 长江大学机械工程学院(HQS) §3-1 问题的提出 三）一维有哪些信誉好的足球投注网站的步骤 §3-2 确定初始有哪些信誉好的足球投注网站区间的进退算法 §3-3 格点法 二）每轮迭代区间的缩短率 §3-4 黄 金 分 割 法 一）基本思路 ②关于缩小区间总次数的证明 §3-5 二次插值法 二）二次插值曲线的极小点 三）区间的缩短 四）终止判别条件 ⅰ)A=0 §3-5 三次两点插值法 三）插值多项式系数 四）插值函数的极小点 * 第三章 一维有哪些信誉好的足球投注网站方法 1）确定初始有哪些信誉好的足球投注网站区间的进退算法； 2）格点法； 3）黄金分割法； 4）二次插值法； 5）三次两点插值法。 如： * 在上次迭代中已求得， 由某种逻辑方式（如负梯度方向、共轭方向等）给定，每次迭代可归结为以 为变量的一维问题。 一）一维问题是多维问题的基础 则 当 上例中， 2）取最优步长： 上例中， --能使目标函数值下降的步长； 1）取下降步长： 二） 的确定方法 * 区间缩短率： 当该区间的长度小于预先给定的一个很小的正数 ， 则可认为该区间中的某点(如中点)是最优点。 2)将含最优点的区间不断缩小 特点：高--低--高 1)确定一个包含最优点的初始有哪些信誉好的足球投注网站区间 前进计算 后退计算 —试探后作前进或后退计算。 一）基本思路 h=h0 y1=f(x1)、x2=x1+h、y2=f(x2) 给定x1、h0 y1≥y2 y2≥y3 是 h=2h x3=x2+h、y3=f(x3) 结束 否 h= -h x3=x1 y3=y1 a=x1、b=x3 是 x1=x2 y1=y2 x2=x3 y2=y3 是 a=x3、b=x1 否 h0 否 二) 迭代步骤 初始进退距 前进计算 后退计算 1.5 7.125 0.7 4.429 0.3 6.681 0.8 3 0.7 4.429 0.3 6.681 0.1 8.203 0.4 2 0.3 6.681 0.1 8.203 0 9 0.1 0.2 1 x3 y3 x2 y2 x1 y1 h k 0.4 5.992 1.2 4.584 1.6 8.488 -0.8 3 1.2 4.584 1.6 8.488 1.8 12.096 -0.4 2 1.6 8.488 1.9 14.377 1.8 12.096 1.8 12.096 1.9 14.377 0.1 -0.2 1 x3 y3 x2 y2 x1 y1 h k a b 先将有哪些信誉好的足球投注网站区间分成若干等分，计算出当中的n个等分点的目标函数值. 再通过比较,找出其中的最小点，则该点的两个邻近点围成缩短了的新区间。 一）基本思路 1）思路简单，编程容易，宜于离散型优化问题； 三）特点 2）计算量大，不宜用于高维优化问题。 为预先给定的误差限。 2）缩短区间的总次数 1） 将区间按一定的比例缩小，且正常迭代时每缩短一次区间只需计算一次函数值。 令 得： 其正根为： 证： *①关于 的证明 即 证： 给定 否 否 是 是 止 二)迭代步骤 * 也可采用迭代次数是否大于或等于 k 作终止准则。 Ⅱ Ⅰ 原函数 用三点二次插值多项式来逼近原函数。 一）基本思路 求出a、b后得 2）求系数a和b 1）求驻点 插值多项式： x4=0.5(x1+x2) f4=f(x4) x1=x4 f1=f4 x3=x2 f3=f2 x2=x4 f2=f4 x1=xp f1=fp x3=x2 f3=f2 x2=xp f2=fp x1=x2 f1=f2 x2=xp f2=fp x3=xp f3=fp 是 否 输出 二次插值法缩小区间流程图 输入 xpx2 f4f2 f2fp f2fp xpx2 是 是 是 是 否 否 否 否 第一次迭代不能判别，且要设置一单元 存放前次所得的 。 采用点距准则（前后两个插值点的距离不超过误差限）： 五）迭代步骤 f1=f(x1)，f3=f(x3), x2=0.5(x1+x3)，f2=f(x2) K=0 A=f1(x2-x3)+f2(x3-x1)+f3(x1-x2) 计算xp，fp 缩短区间 K=K+1 xp0=xp 否 (xp-x1)(x3-xp)≤0 xp-xp0 ≤ε A=0 K0 x*=xp,f*=fp x*=x2, f*=f2 否 给定 x1、x3、ε 否 否 是 结 束 是 是 是 本书认为是由于区间缩到很小时因计算机舍入误差引起，可取中间点输出。