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2-3平面座標系 重點整理 坐標平面上兩點之距離=。 內分點公式：若，為上一點，且，則。 中，，則其重心之坐標為。 直線斜率：為平面上相異兩點，則的斜率為(1)若(非鉛垂線)，則。(2)若(鉛垂線)，則無定義。 (1)直線的斜率為。)(2)直線的斜率為。)。 若與之斜率分別為及，則 。 。 求直線的方程式有以下幾法： 點斜式：。(已之一點與斜率) 兩點式：。(已知兩點) 截距式： 。(已知軸之截距) 與直線平行之直線可假設為。 與直線垂直之直線可假設為。 一般直線可假設為。(斜率為) 重要例題： ，在第二象限內，的範圍？在第四象限內，在第 象限，在第 象限內。，在第四象限內，的範圍？，不通過第 象限。 ，，3. 。與點、，點之坐標？ ，使得為最小，則點坐標為 。 類1. 中，，？(81.) 類2. 坐標平面上，，在軸上，，坐標。 3. 求證三角形中線定理：M是(ABC之BC邊的中點；求證 類4. 設A(0, 5) , B(8, 2) , 若點在x軸上，(1)之最小值 , 及此時點坐標，(2)之最小值 , 及此時點坐標。  ，2. (1,0)，3. ，4.(1),(2)61,。 中，，之平分線交於點，求點之坐標？若的外角平分線交於點，點坐標？，之重心為 。，為平行四邊形，則點坐標為 。，在上，，點坐標為？4. 設三邊上之中點分別為，坐標？ 5. 中，中點，中點，，坐標。 6. 的重心為，，，，，坐標。   Ans:，3. ，4. ，5. (-4,-15)，6.。 ，由大而小的順序應　　　　　。  類1. 設ABCDE是坐標平面上一個正五邊形，它的中心與原點重合，且頂點E在軸負向，則下列各直線中，斜率最小者為何？(A)直線AB(B)直線BC(C)直線CD(D)直線DE(E)直線EA。(87.社) 類2. 若，三點共線，？ 3. 若四點共線，？ Ans:，2. 1，3. (-1,0)。 ：。 ，(1)， ，(2)， 。 ，(1)， ，(2)， ，(3)若共線，則 。，為直角三角形，？  Ans: 1. (1)-9(2)(3)3，2. 。 (1)過點 ，(2)， ，(3)， ，(4)， ，(5)軸軸截距分別為-3及2 ，(6)，平行 ，(7)，垂直 。 類1. 求下列直線之方程式：(1)過(2,-1)且斜率為，(2)過(3,-2)且無斜率，(3)過(-1,2)及(0,3)，(4)一直線之斜率為3且y截距為，(5)x截距3，y截距-2。 類2. 求過(2,-3)，(1)平行的直線方程式，(2)垂直的直線方程式。 Ans:(1)(2)(3)(4) (5)，2.(1),(2)在兩軸的截距相等，且過，方程式為 。過，，方程式為 。L平行，且被兩軸所截線段長為13，則L的方程式為　　　　　。 類2. 一直線L與垂直且在第一象限內與兩坐標軸所圍三角形面積為6，則直線L的方程式為　　　　　。 類3. 若直線過點，軸截距和為1，方程式為 。 4. 設過點，，。 Ans:，2.，3. ，4.， ，不通過哪一象限？ 1. 設，，？(1)，(2)，(3)，(4)，(5)。ns: 1.(1)四,(2)二,(3)三四,(4)一四,(5)一三。 ，恆過一定點，。 ，，與相交，的範圍？ 類1. 直線，為任何實數，恆過某一象限，。2. 設且與相交，的範圍。 Ans: 1. 四，2.。 ，，？ ，，，？，，，若不能圍成一三角形。則　　　　　。 Ans: 1. ，2. 。 、、，：(1)。(2)。(3)。1. 在坐標平面上，若點與這三點的距離都相等，則點的坐標為 。(81.社) 類2. 設，(1)的垂心，(2)、、，，。 Ans: 1.，2. (1),(2)。 A(5,1)，B(2,-4)，點C在直線上移動，(1)A(5,1)關於直線之對稱點坐標為　　　　　。(2)若的周長最小，則C點的坐標為　　　　　。 類1. 坐標平面上兩點，設為直線上的一動點，則當的坐標為 時，有最大值 。 類2. 設，為定直線上的動點，則當的坐標為 時，有最小值 。 Ans: 1. ,，2. ,。 直線L過定點(-3,4)，若與坐標軸在第二象限所圍三角形面積為最小，則L之方程式　　　　　，最小面積為　　　　　。 類. 一直