2013年高考解三角形真题.doc

2013年高考 解三角形 真题 一、选择题 ．（2013年高考湖南（文））在锐角ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b. 若2sinB=b,则角A等于______ B． C． D． ．（2013年高考陕西卷（文））设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC的形状为直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不确定．（2013年高考辽宁卷（文））在,内角所对的边长分别为 B． C． D． ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=,则△ABC的面积为 （　　） A．2+2 B．+1 C．2-2 D．-1 ．（2013年高考山东卷（文））的内角的对边分别是,若,,,则 B．2 C． D．1 ．（2013年高考安徽（文））设的内角所对边的长分别为,若,则角= （　　） A． B． C． D．．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知锐角的内角的对边分别为,,,,则 （　　） A． B． C． D． ．（2013年高考北京卷（文））在△ABC中,,,则 （　　） A． B． C． D．1 二、填空题 ．（2013年上海高考数学试题（文科））已知的内角、、所对的边分别是,,.若,则角的大小是________三、解答题 ．（2013年高考大纲卷（文））设的内角的对边分别为,.(I)求(II)若,求. ．（2013年高考天津卷（文））在△ABC中, 内角A, B, C所对的边分别是a, b, c. 已知, a = 3, . (Ⅰ) 求b的值; (Ⅱ) 求的值. ．（2013年高考浙江卷（文））在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=b . (Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ) 若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.．（2013年高考福建卷（文））如图,在等腰直角三角形中,,,点在线段上. (1)若,求的长; (2)若点在线段上,且,问:当取何值时,的面积最小?并求出面积的最小 值. ．（2013年高考重庆卷（文））(本小题满分13分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问9分) 在△中,内角、、的对边分别是、、,且. (Ⅰ)求; (Ⅱ)设,为△的面积,求的最大值,并指出此时的值. ．（2013年高考四川卷（文））在中,角的对边分别为,且. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,,求向量在方向上的投影.．（2013年高考江西卷（文））在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1. (1)求证:a,b,c成等差数列;(2) 若C=,求的值. ．（2013年高考湖北卷（文））在△中,角,,对应的边分别是,,. 已知.(Ⅰ)求角A的大小; (Ⅱ)若△的面积,,求的值. 10．（2013年高考大纲卷（文））【答案】(Ⅰ)因为,所以.由余弦定理得,,因此,.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以 , 故或,因此,或. ．（2013年高考天津卷（文）） 【答案】 12．（2013年高考浙江卷（文））【答案】解:(Ⅰ)由已知得到:,且,且;(Ⅱ)由(1)知,由已知得到:, 所以; ．（2013年高考福建卷（文））【答案】解:(Ⅰ)在中,,,, 由余弦定理得,, 得, 解得或. (Ⅱ)设,, 在中,由正弦定理,得, 所以, 同理 故 因为,,所以当时,的最大值为,此时的面积取到最小值.即2时,的面积的最小值为. ．（2013年高考重庆卷（文）） 【答案】 15．（2013年高考四川卷（文））【答案】解:(Ⅰ)由 得, 则 ,即 又,则 (Ⅱ)由正弦定理,有 ,所以,由题知,则 ,故.根据余弦定理,有 ,解得 或 (负值舍去),向量在方向上的投影为 ．（2013年高考江西卷（文）） 【答案】解:(1)由已知得sinAsinB+sinBsinC+1-2sin2B=1.故sinAsinB+sinBsinC=2sin2B 因为sinB不为0,所以sinA+sinC=2sinB再由正弦定理得a+c=2b,所以a,b,c成等差数列 (2)由余弦定理知得化简得 ．（2013年高考湖北卷（文））【答案】(Ⅰ)由,得, 即,解得 或(舍去).因为,所以. (Ⅱ)由得. 又,知. 由余弦定理得故. 又由正弦定理得. - 4 -