特洛依的战争-特洛依小行星的运动特性.doc

特洛依的戰爭- 特洛依小行星的運動特性 壹、研究動機依利亞特繁榮的特洛依城一夜間消失於世上。 貳、研究目的 參、研究設備及器材一、硬體個人電腦(PC)3部二、軟體1、Debian Linux 作業系統 2、G77 FORTRAN 77版，科學程式、Gnuplot科學繪圖軟體 將所需作業系統、軟體及相關套件安裝完畢。本研究使用Debian Linux作業系統科學計算的程式編譯器為G77計算結果的繪圖程式為Gplot 以上的軟體均為網路上可以自由且免費取得的軟體。 計算公式的推導 設每一天體都是質點，為萬有引力，向心加速度，、分別為兩顆天體的質量，為兩顆天體間距離，、分別為他們的初始位置，計算時間間為，為初始的加速度分量，為初始的速度。 的天體，由牛頓的第二運動定律和萬有引力定律可知 再把拆解為X方向分量，Y方向分量，Z方向分量 又可以由加速度算出後來的速度，所以後來的速度初始速度 。 由速度推得後來的位置位移，所以後來的位置初始位置 三、座標的轉換(一)平移 設太陽、木星、小行星的初始位置分別為、、。 計算的位置分別為、。 平移、 (二)旋轉 利用複數座標系旋轉的方法設平移後太陽-木星連線與原來太陽-木星連線夾角，座標旋轉角。則所得即為轉動座標系，此座標即以太陽為原點，太陽-木星連線為X軸。 平移及旋轉後之座標 Sun 、 Jupiter︰ Asteroid︰ 其中: 、 研究結果小行星初始位置和原點的連線(即太陽-小行星連線)和X軸(即日-木連線)的夾角。。小行星在轉動座標系中 1.初始條件質量X Y Z 太陽 0 0 0 木星 小行星 Vx Vy Vz 太陽 木星 0 小行星 其中:、M⊙=、 ，(時間間隔)為一天 (86400秒),計算時間為十萬年，。變因:體質量(其中小行星的質量視為趨近於零)、太陽木星的初始位置、初速度。 操變因:小行星、初速度。 ，，，。，，，，，，，。，，，，。小行星，半徑的改變對其軌跡影 初始條件 質量 X Y Z 太陽 M⊙ 0 0 0 木星 0 0 小行星 0 Vx Vy Vz 太陽 0 0 0 木星 0 0 小行星 0 其中由克卜勒第三定律知: ，又、，即可得 變因體質量、太陽木星的初始位置、初速度。 操變因小行星位置、初速度。 從可以大致發現，當小行星距離拉格朗日點越近時，小行星可以較遠離木星軌道，而還能穩定的存在其原來軌道上，反之，當小行星距離拉格朗日點越遠時，小行星則須距離其原有軌道較近，才能穩定的位於其軌道上。初始在、、的小行星想穩定存在軌道上，則偏軌道0.04的範圍內，而在、、的小行星則分偏、、的範圍內是可以穩定的。 、、 1.初始條件質量太陽木星 0 0 小行星 0 Vx Vy Vz 太陽0 0 0 木星 0 0 小行星 0 2.控制變因體質量、太陽木星的初始位置、初速度。 操變因小行星位置、初速度。 ，，，，，，，。 、，，，。、，，，。，。一、小行星由至和至時，小行星可以穩定的在其原有軌道上運行。並相對於木星做來回的運行，其中和的這兩點很穩定的一直存在於其原來上，並未對木星作相對運動，此兩個點即為拉格朗日點所在。 二、初始在、、的小行星想穩定存在軌道上，則偏軌道0.04的範圍內，而在、、的小行星則分別偏0.03、0.、的範圍內是可以穩定的，的小行星則在向內偏移0.01可以穩定存在。小行星大致上。由角度和最大偏移量來看，可發現小行星距拉格朗日點的遠近影響其最大可偏移軌道量，愈遠，則越小，越近，則越大。 ，0.08的範圍內是穩定的，，的範圍內是穩定的，，的範圍內是穩定的，，的範圍內是穩定的。 捌、參考資料及其他: 1.彭國倫，2004︰Fortran95程式設計，碁峯出版 2.蔡德明，2004︰鳥哥的LINUX私房菜，上奇出版 3.高雄中學陳威尹謝俊駒第四十屆高中地科科展恆星系統與三體運動穩定性的模擬探討 Sheet3 Sheet2 Sheet1 Chart1 初始相位角(度) 小行星初始的軌道半徑改變量(RJ) 圖.1 初始相位角(度) 小行星初始的軌道半徑改變量(RJ) 圖.2 初始相位角(度) 小行星初始的軌道半徑改變量(RJ) 圖.1 60.00 60.00 60.00 60.00 60.00 60.00 60.00 60.00 60.00 75.00 75.00 75.00 75.00 75.00 75.00 75.00 75.00 75.00 75.00 90.00 90.00 90.00 90.00 90.00 90.00 90.00 90.00 90.00 105.00 105.00 105.00 1