7.2.3二元一次方程组的解法绪论.ppt

7.2.3 二元一次方程组及其解法 ---加减消元法 主要步骤： 基本思路: 4、写解 3、求解 2、代入 把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出方程组的解 1、变形 用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成y=ax+b或x=ay+b 消元: 二元 1、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 2、用代入法解方程的步骤是什么？ 一元 复习 怎样解下面的二元一次方程组呢？ ① ② 怎样解下面的二元一次方程组呢？ 标准的代入消元法 ② ① 方法一: 解：把② 变形后,得 然后将其代入 ①，即可消去X 怎样解下面的二元一次方程组呢？ 简便的代入消元法 ② ① 方法二：将②变形后，得 然后将3X=23+4Y代入①，即消去X 思考：除了用代入法，能否用其他方法呢？ 解方程组: 如果把这两个方程的左边与左边相减,右边与右边相减,能得到什么结果? ① ② 分析: = ①左边 ②左边 ①右边 ②右边 = 左边与左边相减所得到的代数式和右边与右边相减所得到的代数式有什么关系？ 知识探究 解方程组: ② ① = 分析: ①左边 ②左边 ①右边 ②右边 = 将y=-2代入①,得 解方程组: ② ① 解:由①-②得: 将y=-2代入①,得: 即 即 所以 例2：解方程组: 分析：可以发现7y与-7y互为相反数，若把两个方程的左边与左边相加,右边与右边相加，就可以消去未知数y 用什么方法可以消去一个未知数?先消去哪一个比较方便? 解方程组: 解:由①+②得: 将x=2代入①,得: 所以 ① ② 1：总结：当两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 同减异加 分别相加 y 1.已知方程组 x+3y=17 2x-3y=6 两个方程 就可以消去未知数 分别相减 2.已知方程组 25x-7y=16 25x+6y=10 两个方程 就可以消去未知数 x 一.填空题： 只要两边 只要两边 练习 　　加减消元法 解二元一次方程组 其两方程的系数有 何特点？ 想一想 例题3：解方程组 3X-2Y=10① 5X+6Y=54② 　　这道题的特点：不能直接用加减消元法，所以我们必须先对方程组进行变形。使其中同一个未知数的系数的绝对值相等，须找出这个未知数的系数的绝对值的最小公倍数。 解：①×3，得 9X-6Y=30 ③ ③+②，得 14X=84 解这个方程，得 X=6 用加减法解方程组: (方法一：消去x) ①×3得 ① ② ③-④得: y=2 把y ＝2代入①得， 2x+3×2=12 解得: x＝3 ②×2得 6x+9y=36 ③ 6x+8y=34 ④ 解： 所以 小组合作 用加减法解方程组(方法二：消去y) ① ② 解： ①×4得 8x+12y=48 ③ ①×3得 9x+12y=51 ④ ④ -③得 x=3 把x＝3代入①得， 2×3+3y=12 解得: y＝2 所以 小组合作 1.下列方程组各选择哪种消元法来解比较简便? y=2x 3x-4y=5 x-2y=y+1 2x-3y=10 2x+3y=21 4x-5y=7 9x-5y=1 6x-7y=2 代入法 代入或加减法 加减法 加减法 （1） （2） （3） （4） 指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正： 7x－4y＝4 5x－4y＝－4 解:①－②，得 　　2x＝4－4， 　　　x＝0 ① ① ② ② 3x－4y＝14 5x＋4y＝2 解　①－②，得 　　－2x＝12 　　　x ＝－6 解:　①－②，得 　　2x＝4＋4， 　　　x＝4 解:　①＋②，得 　　8x＝16 　　　x ＝2 加减法归纳： 用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组时，把一个（或两个）方程的两边乘以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为第一类型方程组求解． 议一议 解方程组： 二：用加减法解二元一次方程组