连续性间断点解说.ppt

第*页 第1章 §1.8 函数的连续性 二、 函数的间断点 一、 函数连续性的定义 第八节 函数的连续性与间断点 第一章 右连续 对自变量的增量 有函数的增量 左连续 当 时, 有 函数 在点 连续有下列等价命题: 一、 函数连续性的定义 若 在某区间上每一点都连续 , 则称它在该区间上 连续 , 或称它为该区间上的连续函数 . 例如, 在 上连续 . ( 有理整函数 ) 又如, 有理分式函数 在其定义域内连续. 在闭区间 上的连续函数的集合记作 只要 都有 例. 证明函数 在 内连续 . 证: 即 这说明 在 内连续 . 同样可证: 函数 在 内连续 . 可见 , 函数 在点 定义: 在 的某邻域内有定义 , 则称函数 (1) 在点 即 (2) 极限 (3) 设函数 连续必须具备下列条件: 存在 ; 且 有定义 , 存在 ; 在 在 二、 函数的间断点 (1) 函数 (2) 函数 不存在; (3) 函数 存在 , 但 不连续 : 设 在点 的某去心邻域内有定义 , 则下列情形 这样的点 之一函数 f (x) 在点 虽有定义 , 但 虽有定义 , 且 称为间断点 . 在 无定义 ; 为其无穷间断点 . 为其振荡间断点 . 为可去间断点 . 例如: 显然 为其可去间断点 . (4) (5) 为其跳跃间断点 . 间断点分类: 第一类间断点: 及 均存在 , 若 称 若 称 为可去间断点 . 为跳跃间断点 . 第二类间断点: 及 中至少一个不存在 , 称 若其中有一个为振荡 , 称 若其中有一个为 为无穷间断点 . 为振荡间断点 . 内容小结 左连续 右连续 第一类间断点 可去间断点 跳跃间断点 左右极限都存在 第二类间断点 无穷间断点 振荡间断点 左右极限至少有一个不存在 在点 间断的类型 在点 连续的等价形式 思考与练习 1. 讨论函数 x = 2 是第二类无穷间断点 . 间断点的类型. 3. P64 题 2 , P65 题 5 答案: x = 1 是第一类可去间断点 , P65 题5 提示: 备用题 确定函数 间断点的类型. 解: 间断点 为无穷间断点; 故 为跳跃间断点. x=0现在还不能做 第*页 第1章 §1.8 函数的连续性