数学︰2.3.1“等比数列”课件（2）（新人教B版必修5）12.ppt

本资料由书利华教育网（又名数理化网）为您整理 本资料由书利华教育网（又名数理化网）为您整理 本资料由书利华教育网（又名数理化网）为您整理 引例： ① 如下图是某种细胞分裂的模型： 引例： ②我国古代一些学者提出：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”用现代语言叙述为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完。这样，每日剩下的部分都是前一日的一半。如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么，得到的数列是： 2.4.1等比数列 龙泉中学 等比数列的定义 等比数列的定义 2、等比数列的通项公式： 递推法: 如果等比数列｛an｝的首项是a1，公比是q,那么根据等比数列的定义得到 范例讲解 例1：一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项。 小结 1、理解与掌握等比数列的定义及数学表达式： ，（n ≥ 2，n ∈N）； 2、要会推导等比数列的通项公式： ，并掌握其基本应用； * * 本资料由书利华教育网（又名数理化网）为您整理 复习回顾： 请同学们回忆一下等差数列的定义和什么是等差中项 定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等比数列的公差。 公差通常用字母 d表示. 由三个数a,A,b组成的等差数列，A叫做a与b的等差中项。 本资料由书利华教育网（又名数理化网）为您整理 细胞分裂个数可以组成下面的数列： 1 2 4 8 16 … 本资料由书利华教育网（又名数理化网）为您整理 1 … 本资料由书利华教育网（又名数理化网）为您整理 再来看两个数列： （3）3，9，27，81，……； 可以发现： （4） 1 … 1 2 4 8 16 … (2) (1) 类比等差数列项与项之间的关系，说说这四个数列它们都有什么共同特点？ 数列（1）从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于 数列（2）从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于 2 数列（3）从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于 3 数列（4）从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于 也就是说，这4个数列有一个共同的特点：从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于 一个常数 本资料由书利华教育网（又名数理化网）为您整理 讲课人：王莹 本资料由书利华教育网（又名数理化网）为您整理 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列， 这个常数叫做等比数列的公比。 公比通常用字母 q表示。 (q≠0) 注意: (1)等比数列中无零项 (2)等比数列中q R且q 0 (3)既是等差数列又是等比数列的数列是非零常数列 本资料由书利华教育网（又名数理化网）为您整理 2. 或 1. 思考： 与 这两个式子有什么不同？ 本资料由书利华教育网（又名数理化网）为您整理 1 1 2 4 8 16 … (2) (1) （3）3，9，27，81，……； （4） q= q= 2 q= 3 q=- … 本资料由书利华教育网（又名数理化网）为您整理 …… 由此归纳等比数列的通项公式可得： 等比数列 等差数列 …… 由此归纳等差数列 的通项公式可得： 类比 本资料由书利华教育网（又名数理化网）为您整理 2、等比数列的通项公式： 叠加法: …… 由此等比数列的通项公式可得： 等比数列 等差数列 类比 叠乘法： …… 由此等差数列的通项公式可得： 本资料由书利华教育网（又名数理化网）为您整理 等比数列的通项公式 等比数列的通项公式为 本资料由书利华教育网（又名数理化网）为您整理 拓展： 可得 可得 等差数列 等比数列 类比 本资料由书利华教育网（又名数理化网）为您整理 等比数列的通项公式还可以写成 an=a1qn－1 等比数列的通项公式 指数型的函数 q1 递增数列 0q 1 递减数列 q0 摆动数列 q=1时，是个什么数列呢？ 本资料由书利华教育网（又名数理化网）为您整理 分析：设首项为a1，公比为q，则有 解得 所以a2 = 8。 本资料由书利华教育网（又名数理化网）为您整理 例2．已知等比数列{an}中，a5=20，a15=5，求a20. 解：由a15=a5q10，得 所以 因此 或 本资料由书利华教育网（又名数理化网）为您整理