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3.3 一元二次不等式及其解法 测试题
选择题:
1.如果不等式ax2+bx+c0(a≠0)的解集为空集,那么( )
A.a0,Δ0 B.a0,Δ≤0 C.a0,Δ≤0 D.a0,Δ≥0
2.不等式(x+2) B.R
C.{x|x≠1} D.{x|x=1}
4.已知x满足不等式组:,则平面坐标系中点P(x+2,x-2)所在象限为( )
A.一 B.二 C.三 D.四
5.不等式(x+5)(3-2x)≥6的解集为( )
A.{x|x≤-1或x≥} B. {x|-1≤x≤}
C.{x|x≥1或x≤-} D. {x|-≤x≤1}
6.设一元二次不等式ax2+bx+10的解集为{x|-1≤x≤},则ab的值是( )
A.-6 B.-5 C.6 D.5
7.已知M={x|x2-2x-30},N={x|x2+ax+b≤0},若M∪N=R,M∩N=,,则a+b=( )
A.7 B.-1 C.1 D.-7
8.已知集合M={x| x2-3x-28≤0}, N={ x2-x-60},则M∩N为( )
A.{x|-4≤x-2或3<x≤7} B.{x|-4<x≤-2或3≤x<7}
C.{x|x≤-2或x>3} D.{x|x<-2或x≥3}
9.不等式组的解集为( )[来源:]) B.(,2) C.(,4) D.(2,4)
10.已知集合M={x|},N={y|y=3x2+1,x∈R},则M∩N=( )
A.( B. {x|x≥1} C.{x|x>1} D.{x| x≥1或x<0}
11.设集合, , 则A∩B=( )
A. B.
C. D.[来源:][来源:]≥0的解集为________________.
三.解答题:
16.若a2-a+10,求使不等式x2+ax+12x+a成立的x的取值范围.
17.设f(x)=3ax2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)0,f(1)0
求证:(1)a0,-2-1
(2)函数f(x)在(0,1)内有零点。[来源:]))=0∴a=-3,b=-2∴ab=6。
7.D解析:A=(-∞,-1)∪(3,+∞)依题意可得,B=[1,4]∴a=-3,b=-4∴a+b=-7
8.A
9.C
10.C解析:M={x│x1或x≤0},N={x│x≥1}∴M∩N={x│x1}
11.D解析:A={x│x≥2.5或x≤-2},B={x│x≥0或x-3}∴A∩B=
二.填空题:
12.(-∞,-2)∪(3,+∞)解析:两个根为2,-3,由函数值变化可知a0∴ax2+bx+c0的解集是(-∞,-2)∪(3,+∞)。
13.{x│2x3}
14。3-1a1解析:令f(x)= x2+ax+a2-1,由题意得f(0)0即a2-10∴-1a1。
15。4{x│x≥3或x=2或x=-1}解析:等价于x-2=0或x2-2x-3=0或取并集可得{x│x≥3或x=2或x=-1}。
三.解答题:
16.解析:由a2-a+10得a∈(,4),由x2+ax+12x+a得x1-a或x1∴x≤-3或x1。
17.解析:(1)∵f(0)0,f(1)0∴c0,3a+2b+c0再由a+b+c=0,消去b,得ac0;消去c,得a+b0,2a+b0。故-2-1
(2)抛物线f(x)=3ax2+2bx+c的顶点坐标为(,)。∵-2-1
∴。由于f()===0而f(0)0,f(1)0,所以函数f(x)在(0,)和(,1)内各有一个零点[来源:学§科§网]∵a0∴f(x)=。
(2)f(x)= a(x-1)(x-3)-2x=a(x-且a0∴
∴a的取值范围为。
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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