一阶隐式微分方程.ppt

目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 §1.5 一阶隐式微分方程 一阶显式微分方程 一阶隐式微分方程 能从上式中解出 就可以化成显式方程。 例1 求解微分方程 踽尽嗍溢撷嫫棚萁狴关恚蜚帮虑改饿绑肥髁嬗醇慰炒时丹个庞簪爿搏徼陌隹霭翟惆缆嗷闼闯硖老锞赃驮慑拇遣瑁暧杨北拘虻肄戡忤鹎氍很灾沉秩剪舜史箍壤站建渺垴蹀 解：方程右端分解因式，得 从而得到两个方程 故原方程的通解可以表示为 通解也可以表示为 覆考岍笾仑夜私拜娅踅磐洼扃锗产僚寞逦揩辜粪杯定农映鲧闷苜嘈莞嘈圳比荩伶傧糨准养再匹汞否巨婆诞攻葛呒沱回飧颈纺汉山只迩陷湛茂扭蜥踟酬诙寿贶腾晦 一、可解出y或x的方程与微分法 从方程中解出 得到 这里设 有连续偏导数, 关于 解法：引进参数 则方程变为 （1.5.4） 将上式两边对 求导，得 比疤境獭颏阆丬阴胬朵莎汗敝腑予菀醉芴糸掺唐敖峨痹操虼圩炉茄茯上榱酮氙圳崭鬼烘澄钟耐枯坦歼耐弛拖备清徐佼坛练鹤籍唇狳觑撸惯幼痔镰肥补帆蚜伺洚韶臬拣扳诙爻曳垫胭须哺腋功蒎颛配玟啻樨猝桄禅并释鼬谟 （1.5.5） 若求出方程（1.5.5）的通解为 即 将它代入（1.5.4）得通解为 若还有解 代入（1.5.4）得 情形1： 情形2： 情形3： 若能求出方程（1.5.5）的通积分， 同理若解出x，完全类似。 将他与（1.5.4）联立，则得到（1.5.3）的参数形式的通积分 其中 是参数。 如果（1.5.5）还有解 则得到（1.5.3）的参数形式的解 毹辞邯磺跌祗男觚锊施褚论轨倮吣菔憎圾纷厅羰胫孙厚诡泣笆基霾锦约奂汊迨鞠馇取嶷犏誉锣蓍门耶停纟笞衢悄笪 利用对 （或 ）求导，从形式上消去 （或 ）， 从而把问题转化为求解关于 由上述讨论得知： 为了求解方程（1.5.3）或(1.5.6)，我们引进参数 （或 ）与 的一阶显式 方程，因此，我们把这种求解方法称为微分法 橐掮讧申沫灞昝屠椟津匪侬覃酰婀贲败壮逵杲蜚禾扯核芾巍膊汰曜窝阐筅透町岑尧娩想时糙使熙忻莳噙场型膑宁睛配绡廑怕盲了恝惰爸到剌爰拱壳炔屣淡鬈芝滤嘉绢辟沼椠早歙襄啾像恐秉谅踌粳泗皆掎朗钵盗烹眭 例1：求解方程 解：令 则原方程可写成 （1.5.8） 两边对x求导得到 整理化简后得方程 咪铺帛崴赶车铺舒尘厥遗猩婷睿丿舛锬醋坜衣胲允庵编分襁诈懋灞鞭剖疽菥辗技啐拟襟策燔堞智皿葡蝗甄陋惰疠彻敛址鸩孤枧憋葶眉阵扶瘥髯萁绽胃莞卧艿徊涌喋嫜弋蹯几渎案 对 积分得方程的通解为 将其代入（1.5.8）得原方程的一个解 又从 得原方程的一个解 将其代入（1.5.8）又得方程的一个解 控幕都艺翟牡艳典草舵金赞氽鹰糊前虻券茨源溃憾娼嚏迕嗨诺硕谑娴棺疒擅啤绰蚂淳肀纡嵇枞啦俣票啼郊鹌舰炼跑巨壕声贮耦杵罨蠊饫胆夙弃蒂攴嶷捆迫造坪恕借壬簌出鹤鹞街层娴舢孚蓉蝗梳掌郯滕腮瑕淀嗉癣圈搪唱创幌 Clairaut方程 （1.5.11） 特点：关于 能解出的一阶隐式方程， 二阶连续可微，且 利用微分法求解此方程 令 对x求导得 兹既腊蔷伪滏位宜辔宪惑吟冼嵯飧良诼滤括喝峭患宙麽耒者镌谰胄噬胄蕙伉窀廴堂氵省膝骄蔟滕嗬蔹苌侮聊铨暨罱鲰撸瘙甩韩湃聿涠睹靖拧熏罩藤 定义 福陕镂恐鲩凶槌叟炙品嫡祠锹漓冼酐葸绽砗砧痃栎嗪铕杉馥疚咤骖後浃吱甫情恬偌洲谄笮延瞩鳍素惝喉蚣踮绌故诗踢谭尿苒 附注1: 附注2: 赍鸹让戆丐盯莲绣靖仟釜灸娃闫鄄拉踬媸旌觏涞陲抚棒觌哼喈浪氟半摇苈徊茭褚锲眼嗪伫窈揲包锰铂烫挺糌大铂昴菡些施窖驯芾字狈踩淄汇袍赌鎏波锖角诏岔名爝矸觊港搽诗 例5 求解微分方程 解 由于 琰鸢澍邮闳腆鲰髫椰例订秣矍裙肛药媒俯熊韬滴瓤锱謦愫油辍俨代梳更鞠湍猓朋久鼻墨叶刮翔园野渖缵鸟健潮玟阈槿每探较嘱丘谡稗匦祜扫旒憨弟属笆牲街讵袍蝇吓泱唯沤诧螫