96学年度第二学期高二第一次段考数学科试题解析.doc

96學年度第二學期高二第一次段考數學科試題解析 作者：謝宗霖、周瑞進 ㄧ、前言 高二第一次段考的數學成績普遍不高，及格人數更是寥寥可數，面對新的題型，難免不適應，但實際並不難。時事題融入試題已是考題趨勢，諸如：319槍擊事件、大台北地區停水、職棒比賽…等。學習者普遍認為數學與實際生活沒有關聯，實則不然，只要與思考有關就跟數學有關。 二、試題分析 1、燈會當天放學後，欣儒與另外5位同學預定騎乘3部不同款式的腳踏車，每車兩人雙載前往，請問6個人分乘3部腳踏車的方法（要區分騎與被載）有 【1】 種。上車後，大家遵守交通規則讓3部車一輛接一輛沿著公路前進，途中大家決定重新洗牌，剛剛騎車的人現在換成被載；剛剛被載者現在要騎車，而且不得騎或乘坐在原來的車上，則方法有 【2】 種。 [標準答案]720，4 [試題解析] 【1】設三台腳踏車按順序排列甲、乙、丙三台 將6個人排成一列騎車(甲)、被載(甲)、騎車(乙)、被載(乙)、騎車(丙)、 被載(丙)故視為6個相異物的直線排列=720 【2】假設騎甲車為A，a被載；騎乙車為B，b被載；騎丙車為C，c被載； 根據題意被載者為A、B、C，但不能在原來車上；騎車者為a、b、c，但不 能在原來車上。逐一排列共有4種方法。 2、沿著公路騎乘時，發現公路中央的每座安全島上都插上了燈會的標誌旗，若燈會的旗幟總共有3種(顏色為黃、綠、紅)，每座安全島上沿著南北方向皆要安插6隻直線排列的標誌旗，則每座安全島上的標誌旗安插方法有 【3】 種；若每座安全島上紅色標誌旗至少要一面，則每座安全島上的標誌旗安插方法有 【4】 種。 [標準答案]729,665 [試題解析] 【3】安插旗子有3種選擇的方法，共要安插6隻，故方法數=729種 【4】至少要一面紅色標誌，採反面做法：所有安插的方法數-都沒有紅色的方法 數。 3、終於到達會場，真是人山人海，欣儒看到迎賓門上書寫著「和平台灣，台灣幸福」，請問將「和平台灣，台灣幸福」八個國字，排成一列： (1)任意排列的方法共有 【5】 種。 (2)同字必相鄰的方法有有 【6】 種。 (3)同字必不相鄰的方法有 【7】 種。 (4)「台」字皆出現在「灣」字之前的方法有 【8】 種。 (5)挑出四個字並將這四個字排列，則方法有 【9】 種。 [標準答案]10080，720，5760，1680，606 [試題解析] 【5】「和平台灣，台灣幸福」8字任意排列，有2個「台」字一樣，有2個「灣」 字一樣， 【6】同字必相鄰 相同字當作一體的直線排列 =720 【7】令X：為「台」字相鄰的集合 Y：為「灣」字相鄰的集合 U：為宇集合 同字必不相鄰為 【8】將「台台灣灣」等4個字用□代替，方法數為，再將「台台灣灣」等4 個字填入□方法數是唯一，故 【9】分成二同二同、二同二異、四異三種組合 二同二同： 二同二異： 四異： 故 4、民以食為天，欣儒等人決定先到美食區填飽肚子再到主燈展演區觀展。（A是欣儒一行人現在位置、B是主燈區、C是美食區） (1)走捷徑，從A到C的方法數 【10】 (2)走捷徑，從A到B，但是必須經過C的方法數 【11】 [標準答案]4，40 [試題解析] 【10】從AC走捷徑法 方法數 【11】AC的捷徑走法: (AC的方法數)(C的方法數) (AC的方法數)(CRPB的方法數+CSQB的方法數) 5、欣儒與5位同學共6人終於擠過人牆到達美食區，一字排開的攤位都是令人 垂涎三尺的美食：周氏蝦捲、章魚小丸子、度小月擔仔麵、松村魯味、鄉城蚵仔 煎、豪大炸雞排、白河蓮花糕、東山鴨頭… (1)欣儒買了4份蝦捲、2份炸雞排，若每人都吃到一份食物，則有 【12】 種分法。 (2)承上題，同行的孟穎說她不想吃蝦捲一定要吃雞排，則有 【13】 種分法。 (3)若眾人要由上述8個攤位中選出6個攤位一起去吃東西，則有 【14】 種選法。 (4)承上題，若要由上述8個攤位中選出6個攤位還要排出這6個攤位的光顧順序則有 【15】 種方法。 (5)承上題，若章魚小丸子、白河蓮花糕不得是第一攤，度小月擔仔麵、松村魯味不得是最後一攤，方法有 【16】 種。 (6)找到位置後，6人圍一圓桌而坐， (6-1)