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96学年度第二学期高二第一次段考数学科试题解析
96學年度第二學期高二第一次段考數學科試題解析
作者:謝宗霖、周瑞進
ㄧ、前言
高二第一次段考的數學成績普遍不高,及格人數更是寥寥可數,面對新的題型,難免不適應,但實際並不難。時事題融入試題已是考題趨勢,諸如:319槍擊事件、大台北地區停水、職棒比賽…等。學習者普遍認為數學與實際生活沒有關聯,實則不然,只要與思考有關就跟數學有關。
二、試題分析
1、燈會當天放學後,欣儒與另外5位同學預定騎乘3部不同款式的腳踏車,每車兩人雙載前往,請問6個人分乘3部腳踏車的方法(要區分騎與被載)有 【1】 種。上車後,大家遵守交通規則讓3部車一輛接一輛沿著公路前進,途中大家決定重新洗牌,剛剛騎車的人現在換成被載;剛剛被載者現在要騎車,而且不得騎或乘坐在原來的車上,則方法有 【2】 種。
[標準答案]720,4
[試題解析]
【1】設三台腳踏車按順序排列甲、乙、丙三台
將6個人排成一列騎車(甲)、被載(甲)、騎車(乙)、被載(乙)、騎車(丙)、
被載(丙)故視為6個相異物的直線排列=720
【2】假設騎甲車為A,a被載;騎乙車為B,b被載;騎丙車為C,c被載;
根據題意被載者為A、B、C,但不能在原來車上;騎車者為a、b、c,但不
能在原來車上。逐一排列共有4種方法。
2、沿著公路騎乘時,發現公路中央的每座安全島上都插上了燈會的標誌旗,若燈會的旗幟總共有3種(顏色為黃、綠、紅),每座安全島上沿著南北方向皆要安插6隻直線排列的標誌旗,則每座安全島上的標誌旗安插方法有 【3】 種;若每座安全島上紅色標誌旗至少要一面,則每座安全島上的標誌旗安插方法有 【4】 種。
[標準答案]729,665
[試題解析]
【3】安插旗子有3種選擇的方法,共要安插6隻,故方法數=729種
【4】至少要一面紅色標誌,採反面做法:所有安插的方法數-都沒有紅色的方法
數。
3、終於到達會場,真是人山人海,欣儒看到迎賓門上書寫著「和平台灣,台灣幸福」,請問將「和平台灣,台灣幸福」八個國字,排成一列:
(1)任意排列的方法共有 【5】 種。
(2)同字必相鄰的方法有有 【6】 種。
(3)同字必不相鄰的方法有 【7】 種。
(4)「台」字皆出現在「灣」字之前的方法有 【8】 種。
(5)挑出四個字並將這四個字排列,則方法有 【9】 種。
[標準答案]10080,720,5760,1680,606
[試題解析]
【5】「和平台灣,台灣幸福」8字任意排列,有2個「台」字一樣,有2個「灣」
字一樣,
【6】同字必相鄰
相同字當作一體的直線排列
=720
【7】令X:為「台」字相鄰的集合 Y:為「灣」字相鄰的集合 U:為宇集合
同字必不相鄰為
【8】將「台台灣灣」等4個字用□代替,方法數為,再將「台台灣灣」等4
個字填入□方法數是唯一,故
【9】分成二同二同、二同二異、四異三種組合
二同二同:
二同二異:
四異:
故
4、民以食為天,欣儒等人決定先到美食區填飽肚子再到主燈展演區觀展。(A是欣儒一行人現在位置、B是主燈區、C是美食區)
(1)走捷徑,從A到C的方法數 【10】
(2)走捷徑,從A到B,但是必須經過C的方法數 【11】
[標準答案]4,40
[試題解析]
【10】從AC走捷徑法
方法數
【11】AC的捷徑走法:
(AC的方法數)(C的方法數)
(AC的方法數)(CRPB的方法數+CSQB的方法數)
5、欣儒與5位同學共6人終於擠過人牆到達美食區,一字排開的攤位都是令人
垂涎三尺的美食:周氏蝦捲、章魚小丸子、度小月擔仔麵、松村魯味、鄉城蚵仔
煎、豪大炸雞排、白河蓮花糕、東山鴨頭…
(1)欣儒買了4份蝦捲、2份炸雞排,若每人都吃到一份食物,則有 【12】 種分法。
(2)承上題,同行的孟穎說她不想吃蝦捲一定要吃雞排,則有 【13】 種分法。
(3)若眾人要由上述8個攤位中選出6個攤位一起去吃東西,則有 【14】 種選法。
(4)承上題,若要由上述8個攤位中選出6個攤位還要排出這6個攤位的光顧順序則有 【15】 種方法。
(5)承上題,若章魚小丸子、白河蓮花糕不得是第一攤,度小月擔仔麵、松村魯味不得是最後一攤,方法有 【16】 種。
(6)找到位置後,6人圍一圓桌而坐,
(6-1)
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