8优化数学模型的建立.ppt

机械优化设计第八章 长江大学机械工程学院(HQS) 第八章 机械优化设计数学模型的建立 上式可化为如下标准形式： * 例1.再现函数的铰链四杆机构的优化设计 例2.标准单级直齿圆柱齿轮减速器的优化设计 例1.再现函数的铰链四杆机构的优化设计 解: 一.基本问题 二.设计变量 实际的函数关系: 三.目标函数 要求再现的函数: 再现的为角度间关系,仅与杆长的相对值有关.可先取 ,其余各杆长 为设计变量. 取m个位置 ，以平方加权和建立误差函数: 式中， 的函数关系推导如下: 由B,C两点的距离为定长 得： *各点的宽容值相同时，权系数可取为1。 其解为 式中， * 正负号对应于机构的两个安装模式，应根据所采用的模式确定一个解。 （2）若 （1）若 2）当 时 1）当 时 四.约束条件 1.曲柄存在条件 即 2.杆长为正值的条件 3.传力条件 即 因而有 式中, 这样,就得到了数学模型的原型. * 考察数学模型是否需改进? (1) 设计变量的量纲统一,数量级大致相同,可用. (3) 传力条件的约束函数值较小, 相减时会消去部分有效数字----拟扩大100倍. (4) 杆长为正值的条件也存在相减时会消去部分有效数字的问题----拟扩大5倍. (2) 有曲柄条件事实上已被规格化( ) . 在实际计算时还可根据约束满足的情况进行调整. * 按下述方法可确定一个内点(同时满足曲柄存在条件和传力条件) (1) 在 中选定一个 值; (2) 根据 选取 值; (3) 计算 然后在[P,Q]中取定一个 值; 计算实例:给定 验算: 取 (1) (2) 算得 取 (3) 算得 取 (1) 为最小 有曲柄 (2) [例2] 标准单级直齿圆柱齿轮减速器的优化设计（给定速比 u 和扭矩T1） 一.目标函数和设计变量 以两齿轮分度圆柱体积之和建立极小化目标函数 引入齿宽系数 设计变量为 , 即 目标函数 对称布置、软齿面时 二.约束条件 1.边界约束 （1）模数 （2）齿数限制 （3）齿宽系数限制 17—35 2.性能约束 （1）接触疲劳强度的限制 式中， -----载荷系数 -----节点啮合系数 -----齿数比系数 -----材料系数 *