【数学】向量法.doc

利用向量法解立体几何问题 一、向量法求两异面直线所成的角 若两异面直线a、b所成的角为θ，则cosθ 二、向量法求直线和平面所成的角 求斜线和平面所成的角，可先在斜线上任取两点A、B，求出和平面的法向量，然后用公式sin=求角。 三、向量法求二面角 求二面角的大小，可先找（求）出面的法向量，若二面角的大小为θ，则： 当的方向同时指向二面角的内部或外部时， cosθ = --cos〈〉； 当一个指向二面角的内部，另一个指向二面角的外部时，cosθ = cos〈〉。 四、向量法求点到平面的距离 求平面外一点A到平面的距离，可先在平面内任取一点B，求出AB和平面的法向量，然后求AB在方向上的射影长，即：。 五、向量法求两异面直线之间的距离 求两异面直线AB、CD间的距离，可先在AB、CD上分别任取点E、F，求出EF和直线AB、CD的公共法向量，然后求在方向上的射影长，即：。 六、向量法解其他立体几何问题 利用向量法，还可以证明线线、线面、面面的平行和垂直问题，同时，在解决一些探索性和存在性问题时，如能恰当地运用向量法，往往也能简化求解。