【数学】正余弦函数的图象和性质1.doc

正弦函数、余弦函数的图象和性质 性质 1．定义域： 正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R 2．值域 正弦函数、余弦函数的值域都是［－1，1］. 其中正弦函数y=sinx,x∈R ①当且仅当x＝＋2kπ，k∈Z时，取得最大值1. ②当且仅当x＝－＋2kπ，k∈Z时，取得最小值－1. 而余弦函数y＝cosx，x∈R ①当且仅当x＝2kπ，k∈Z时，取得最大值1. ②当且仅当x＝(2k＋1)π，k∈Z时，取得最小值－1. 3．周期性 正弦函数、余弦函数都是周期函数，最小正周期是2π. 4．奇偶性 y＝sinx为奇函数，y＝cosx为偶函数 正弦曲线关于原点O对称,余弦曲线关于y轴对称 5．单调性 正弦函数在每一个闭区间［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1. 余弦函数在每一个闭区间［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增加到1；在每一个闭区间［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1. 6．单位圆 定义域问题 求下列函数的定义域 (1)y＝ (2)y＝ 周期问题 例2．求下列三角函数的周期： y=sin(x+) y=cos2x y=3sin(+) 一般地，函数y＝Asin(ωx＋)，x∈R， y＝Acos(ωx＋)，x∈R(其中A、ω、为常数， 且A≠0，ω＞0)的周期T＝. y=|sinx| 加绝对值后周期减半 注意不是周期函数 注意化成y＝Asin(ωx＋)的形式 y=2sinxcosx+2cos2x-1 步骤：（1）降次 （2）化成y＝Asin(ωx＋)的形式 奇偶性问题 例3．判断下列三角函数的奇偶 （1） （2） （3） 单调性问题 例4．求下列函数的单调区间 （1） （2） 注意复合函数单调区间的求法 （3） 作业：〈指南〉P83，85 做在书上 课外作业：〈金榜〉P159