【数学】正余弦函数的图象和性质2.doc

正弦函数、余弦函数的图象和性质 复习 函数的 对称中心是 对称轴是 周期是 单调减区间是 函数的周期是 指出下面各题变换 （1）y＝sin2x y＝sin(2x-) （2）y＝sin（2x+） y＝sin(2x-) 二．正弦函数、余弦函数的性质 1．定义域： 正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R 2．值域 正弦函数、余弦函数的值域都是［－1，1］. 其中正弦函数y=sinx,x∈R ①当且仅当x＝＋2kπ，k∈Z时，取得最大值1. ②当且仅当x＝－＋2kπ，k∈Z时，取得最小值－1. 而余弦函数y＝cosx，x∈R ①当且仅当x＝2kπ，k∈Z时，取得最大值1. ②当且仅当x＝(2k＋1)π，k∈Z时，取得最小值－1. 3．周期性 正弦函数、余弦函数都是周期函数，最小正周期是2π. 4．奇偶性 y＝sinx为奇函数，y＝cosx为偶函数 正弦曲线关于原点O对称,余弦曲线关于y轴对称 5．单调性 正弦函数在每一个闭区间［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1. 余弦函数在每一个闭区间［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增加到1；在每一个闭区间［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1. 6．单位圆 三．应用 （一）定义域问题 求函数的定义域 例2．在（0，2π）内，使sinx＞cosx成立 的x取值范围为（ ） A.（，）∪（π，） B.（，π） C.（，） D.（，π）∪（，） （二）周期性问题 例3．求下列函数的周期 （1） （2） （3） （三）奇偶性和对称性问题 例4．如果将函数的图象向右平移 个单位，所得图象关于直线x=对称，那么的最小值 等于（ ） A. B. C. D. （四）单调性问题 例5．求函数的 单调减区间 （五）性质综合问题 例6．下列函数中，周期是的偶函数是（ ） A.y＝sin4x B.y＝cos22x－sin22x C.y＝tan2x D.y＝cos2x 例7．．函数 （ ） A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数 C．周期2的奇函数 D．周期为2的偶函数 例8．关于函数f（x）=4sin（2x＋）（x∈R）， 有下列命题： ①由f（x1）＝f（x2）＝0可得x1－x2必是π的整数倍； ②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x－）； ③y=f（x）的图象关于点（－，0）对称； ④y＝f（x）的图象关于直线x=－对称. 其中正确的命题的序号是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上） 例9．函数 （1）求f(x)的最小正周期及 f(x)的单调区间； （2）若时，求f(x)的值域