【数学】直线与圆的位置关系.doc

直线与圆的位置关系 一．原理 （一）．点与圆的位置关系 设圆C， 点M到圆心的距离为d，则有： (1)d＞r 点M在圆外； (2)d=r 点M在圆上； (3)d＜r 点M在圆内． （二）．直线与圆的位置关系 设圆 C，直线l的 方程为Ax+By+C=0，C（a,b）到直线 l的距离为d (1)d＜r 直线与圆相交； (2)d=r 直线与圆相切； (3)d＜r 直线与圆相离，即几何特征； （三）．圆与圆的位置关系 设圆C1C2：，且设两圆圆心距为d， 则有： (1)d＞R+r 两圆外离； (2)d=R+r 两圆外切； (3)R-r＜d＜R+r 两圆相交． (4)d=R-r 两圆内切； (5)d＜R+r 两圆内含； 二．应用 题型一。直线与圆的位置关系 已知 与直线的位置关系是———— 方法一。判断d和r的大小 方法二。直线过定点A（4，3） 题型二。切线问题 类型一。过圆上一点的切线方程 例2．过圆上一点P（2，）的切线方程是———— 类型二。过圆外一点的切线方程 例3．已知，求 （1）．过点A（3，5）的切线方程 （2）斜率为1的切线方程 （3）在两坐标轴上的截距相等的切线方程 方法：转化为d=r 类型三。切线方程的应用 例4．求经过，和直线相切，且圆心 在直线上的圆方程 例5．已知点A(0，2)和圆C：， 一条光线从A点出发射到x轴上后沿圆的切线方向 反射，求反射光线的方程 例6．已知圆，点， 且，直线AB与圆相切， (1) 求证直线AB与圆相切的条件是： ； (2) 求线段AB中点M的轨迹方程; (3)求面积最小时直线AB的方程。 题型三。弦长问题 例7．圆x2+y2-4x+4y+6=0截直线x-y-5=0 所得的弦长为（ ） A． B． C．1 D．5 例8．（1）过圆内一点作 一直线，使直线被圆截得的线段最 短， 则该直线的方程为 （2）过圆内一点作一直线， 使直线被圆截得的线段最 长，则该直线 的方程为 例9．已知圆C和y轴相切，圆心C在直线上, 且被直线y=x截得的弦长为，求圆C的方程 题型四。最值问题 例10。设P（x，y）是曲线C：上 任意一点，则的取值范围（ ） A． B． C． D． 例11．已知实数满足， 则的最小值是 题型五。圆与圆 例12．圆x2＋y2－2x＝0和x2＋y2＋4y＝0 的位置关系是（ ） A.相离 B.外切 C.相交 D.内切 题型六。综合 例13．已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1；③圆心到直线l：x－2y=0的距离为，求该圆的方程. 例14．圆上到直线的距离是的点有——个？