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线性规划 一．二元一次不等式表示平面区域 一般地，对于二元一次不等式Ax+By+C（）0 在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。 例1（1）画出直线2x+y-60表示的区域。 （2）画出直线表示的区域。 方法一（1）直线定界， （2）特殊点(0,0)定域。 方法二（1）直线定界， （2）将y的系数变为正，则大于表示上方，小于表示下方 二．线性规划 例2：若实数x,y满足， 求z=2x+y的取值范围。 解法一。由 求出 上述解法对吗？画出 和所表 示的平面区域，可知范围增大了。 解法二。画出所表示的平面区域，转化成求直线系在y轴上的截距z的最大值或最小值。 例3（1）：若x、y满足下述条件： 求z=x+2y的最大值和最小值 （1）指出约束条件和线性目标函数； （2）画出可行域 （3）可行解和最优解。 例3（2）：若x、y满足下述条件： 则使z=x+2y取最大值的解是（ ） A（6，8） B（2，8） C（-2，2） D（ 例3（2）：若x、y满足下述条件： 则使z=x+2y取最大值的解是———— 三．应用问题 例 步骤： 作图——画出约束条件（不等式组）所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中的任意一条直线 l； 平移——将 l平行移动，以确定最优解所对应的点的位置； 求值——解有关的方程组求出最优点的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值 . 例 、预算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，希望使桌椅的总数尽可能的多，但椅子不少于桌子数，且不多于桌子的1.5倍，问桌、椅各买多少才行？ 解析：　　设桌、椅分别买 x，y张，把所给的条件表示成不等式组， 　　即约束条件为 　　 　　所以，满足约束条件的可行域是以为顶点的三角形区域（图中阴影部分）. 　　　　 　　由图形直观可知，目标函数 z=x＋y在可行域内的最优解为（25，），但注意到x∈N，y∈N，故取y=37．故有，买桌子25张，椅子37张是满足题设的最好选择. 寻找整点最优解的方法 　　①平移找解法： 　　先打网格，描整点，平移直线 l，最先经过或最后经过的整点便是最优整点解，这种方法应充分利用非整点最优解的信息，结合准确的作图才行，当可行域是有限区域且整点个数又较少时，可逐个将整点坐标代入目标函数求值，经比较求最优解. 　　②调整优值法： 　　先求非整点最优解及最优值，再借助不定方程的知识调整最优值，最后筛选出整点最优解：如教材例 4非整点最优解可知当x，y∈Z时，z≥12，令x＋y=12，y=12－x代入约束条件，可得，3≤x≤，所以x=3或4，这样便找到了最优整点解.