人教版高中数学---解三角形精品道学案.doc

人教版高中数学---解三角形精品道学案 §1.1.正弦定理（1） 学习目标 : 会用向量法证明正弦定理； 理解正弦定理，并且会用正弦定理解斜三角形； 掌握与正弦定理有关的三角形的面积公式。 学习导航 一、课前准备 复习：直角三角形的边角有怎样的关系？ 二、预习思考 问题1：用几何画板“任意画一个三角形，测量此三角形三个内角的大小及三条边的长， 再对每条边计算其长度与对角的正弦值之比。”三个比相等吗？__________. 问题2：改变三角形的形状再试一试，猜想能得到什么结论？ 结论：__________________________________________________________________________. 提炼新知1：什么是正弦定理？___________________________________________; 公式形式是：_________________________; 思考：如何证明？ 提炼新知2：证法一：直角三角形证法； 证法二:向量证法（重点）; 证法三：外接圆法; 证法四：等积法 三、知识应用 例1在 ABC中，A=30°,C=105°,a=10,求b、c. 例2：根据条件解三角形： 1） 在 2） 3）在△ ABC中，已知，，B=45( 求A、C及c。 小结：利用正弦定理可以解决______类解斜三角形的问题： （1）_______________________________________________________________; （2）________________________________________________________________. 练一练： 1.一个三角形的两个内角分别是30°和45 °角所对的边长为8，那么30°角所对的边长为___________; 2.在，已知A=30°,B=45°,a=2,则b=______________; 3.在，已知a=3，b=4,sinB=,则sinA=_____________; 4. 已知，A=,a=,b=6,则B=______________； 5.在，边a,b,c所对的角分别为A,B,C,且，则是___________三角形。 思考：在锐角三角形ABC中，A=2B,边a,b,c所对的角分别为A,B,C，试求的取值范围。 四、总结提升 1．知识收获： 2．能力感悟： 3．知识拓展： 检测反馈： 在ABC中，若a=4,A=45°,B=60°,则b=_______________; 在ABC中，已知a=6，A=C=30°,则b=_________________; 在ABC中, 已知a=2，b=,A=30°,则B=_________________; 在ABC中,sinA:sinB：sinC =5：6：7，且三角形周长为36，则其三边长分别为_________________; 在ABC中,已知c=10,A=45°,C=30°,求a,b,和B 。 在ABC中,b=,B=60°,c=1,求a,和A,C. 在ABC中，已知，求A. 在ABC中,设,求cosA的值. 9.根据下列条件判断符合条件的三角形的个数： (1)b＝11，a＝20，B＝30°；___________________________. (2)a＝28，b＝20，A＝45°；_________________________. (3)c＝54，b＝39，C＝115°；_________________________. (4)a＝20，b＝28，A＝120°.____________________________. §1.1正弦定理（2） 学习目标： 熟练运用正弦定理解三角形，解决实际问题； 学习导航： 课前准备： 复习：正弦定理的内容是__________________________________________, 公式是_____________________. 双基演练： 在ABC中，若，则C=___________。 在ABC中，已知则ABC是________________三角形。 3.在△ABC中，若则。 4.若钝角三角形三内角满足关系：A+C=2B,且最大边与最小边的比值是,则m的取值范围是______________. 探索：△ABC中，已知两边和一边的对角A,求角B。若角A为锐角，那么可能出现哪些情况？若角A为钝角呢？ 小结：已知a, b和A, 用正弦定理求B时的各种情况: ⑴若A为锐角时: ⑵若A为直角或钝角时: