初中代数(第一册)同步导学.doc

初中代数(第一册)同步导学 -------------------------------------------------------------------------------- 第一章 代数初步知识 本章主要内容是关于代数式及其简单应用的知识，包括字母表示数、列代数式、求代数式的值、公式与简易方程五小节。 第一单元 代数式 重点难点提示 重点：一、对给出的一个具体的代数式，能准确表达出它的数学意义； 二、列代数式，即将基本数量关系的语言用代数式来表示。 难点：列代数式：此内容系以后所学知识的基础。为此，在学习中要注意以下几点： 1. 什么是代数式，和公式、等式有什么区别？这是要明确：单独的一个数或一个字号也都是代数式。 2. 一个具体的代数式，能准确用语言表述其意义，并能把简单的与数量有关的词语化为代数式的形式。 3. 会用具体数值代替代数式中的字号，按其代数式指明的运算顺序进行计算。 4. 一些常用的公式要记住，如三角形、矩形、正方形、梯形、圆的面积及周长公式，并会应用。 知识点分析与例题选讲 1. 从确定的数过渡到用字号表示数，引进代数式，这是数学发展上的一次飞跃。为了利用代数式正确表达数量关系，要注意代数式书写格式的规范。 (1) 字号与字号的乘法运算中，通常省略乘号，如a乘b，简写成ab； (2) 数字与字号相乘时，若省略乘号，则要把数字写在字号前面；如5乘a，应写成5a； (3) 带分数与字号相乘时，要把带分数化成假分数，如1*3/4要写成7/4t. (4) 在含有字号的除法运算中，要用分数线代替除号，写成分数的形式，如a÷2b应写成a/2b，否则容易误解为a/2*b (5) 用字号表示数时，在一些实际问题中往往涉及单位。在运算过程中或列式子中不写单位名称，答案中要把单位名称写出来。若结果是积或商，单位名称写在式子后面。如vt千米；若结果是和或差，必须把式子用括号括起来，单位名称写法如(a^2-b^2)平方米。(注a^2表示a的平方) 2. 代数式区别于公式和等式，在公式和等式中都有“=”号，而代数式中不含号，它是用代数运算(加、减、乘、除、乘方、开方)符号把数或表示数的字号连接起来的式子。 例1. 指明下列各式中哪些是代数式 (1) a+b+c=m+n+p (2) 3a+2b (3) 2+3+1/2 (4) X (5) S=2πR (6) 2X+3y=8 3. 用语言表达一个代数式的意义，首先要清楚在代数式中都有哪些运算，这些运算的先后顺序是什么 例2. 说出下列代数式表示的意义 (1) 2a+b (2) 2(a+b) (3) a-(b-c) 解：(1)此式中含两种运算：加和乘，顺序是先乘后加，因此用语言表达应是:“a的2倍与b的和”。 (2)此式也含加、乘两种运算，顺序是先加后乘，因此用语言表达为“a与b和]的2倍”. (3)此式中的两步运算都是减，顺序是b和c先减，因此用语言表达为“a与b减c差的差” 例3. 说出下列各组代数式的意义有什么不同 (1) 2(a+b), 2a+b, a+2b (2) a2-b2/2, 1/2(a2-b2), [(a-b)/2]2 解：(1)2(a+b)是a与b和的2倍; 2a+b是a的2倍与b的和； a+2b是a与b的2倍的和。 (2)a2-b2/2是a2与b2的一半的差； 1/2(a22-b2)是a与b两数平方关的一半； [(a-b)/2]2是a与b的差的一半的平方。 指出： (1)用语言表达一个代数式的意义，具体说法上没有统一的规定，只要能正确表达即可。一般有两种读法，一是按运算顺序来读，如a-b读作a减b，二是按运算结果来读。如a-b读作a与b的差。 (2)对于不含括号的代数式，习惯上从左到右按运算顺序读；含括号的应把括号里的代数式看作一个整体按运算结果来读。 如 a+b2读作：a加b的平方 a2+b2读作：a.b 两数的平方和 (a+b)2读作：a.b 两数和的平方 (a-b)y读作：a与b的差乘以y (2x+y)(2x-y)读作：“x的2倍与y的乘以X的2倍与y的差” (3)由于分数线具有除法与括号的双重作用，对于含分数线的式子，都应该把分子与分母看作一个整体来读。 如y2/X读作“y的平方除以X的商”，而不能读作“X分之y的平方---(y/x)2” 读代数式的目的，一方面是训练和培养我们