初高中数学衔接精品讲练二【重点高中校本教材】.doc

高一数学衔接教育二 三角形中的有关定理补充 知识要点： 1．重心定理：△ABC中，中线AD，BE交于点G，则AG=2GD，BG=2GE． 2．射影定理：Rt△ABC中，(C=90(，CD为AB上的高，则 ⑴CD2=AD(DB；⑵AC2=AD(AB；BC2=BD(AB． 3．内(外)角平分线性质： △ABC中，AD为(BAC平分线，则； △ABC中，AE为(BAC的外角平分线且交BC延长线于点E，则． 例题分析： 例1．如图，△ABC中，G为重心，DF∥BC，求． 解：G为△ABC重心(DF∥BC(， ∴，∴．例2．Rt△ABC中，(C=90(，CD⊥AB于D，AC=6cm，AD=4cm，求BDCD，BC的长． 解：∵(C=90(，CD⊥AB ∴AC2=AD(AB∵AC=6cm，AD=4cm∴AB==9cm， ∴BD=AB–AD=5cm，CD=cm， BC=cm．．已知AD，AE分别是ABC的内角平分线和外角平分线，BD=5cm，DC=3cm，求CE． ∴5EC=24+3EC，∴EC=12cm 习题： ABC中，AD为角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm，求BD，DC．ABC中，中线AD，BE交于点G，FG∥AC，求．ABC中，重心G在DE上，且DE∥BC，则=__________，=___________ 第2题 第3题 第6题 4．CD是RtABC的斜边AB上的高，设BC=a，CA=b，AB=c，CD=h，AD=q，DB=p． ⑴已知c=29，p=4，求h和b． ⑵已知a=5，h =，求p和q． ⑶已知a=10，q=21，求p和h． ⑷已知c=13，h=6，求a和b．已知RtABC的内切圆半径为1，∠C=90(，两直角边AC+BC=7，求高CD．在RtABC中，∠BCA=90(，中线CM垂直于中线BN，且BC=2，求BN的长．7．已知ABC中，∠BAC=90(，ACAB，AD是高，M是BC的中点，求证：AC2–AB2 = 2DM(BC．8．ABC中，(BAC是直角，AD是高，DE是⊿ABD的高，求证：AD2=AC(DE．9．一个直角三角形的两条直角边的比是1：2，那么，它们在斜边上的象的比是_____，斜边上的高分得的两个直角三角形的面积比是_____．*10．在ABC中，(ACB=Rt(，CD⊥AB，垂足为D，M是AB的中点，点E在CD上， ME⊥BE，，求证：BC=BE．*11．如图，AD是RtABC斜边上的高，BE平分(ABC交AD于E，AF平分∠CAD交CD于F．求证：⑴EF//AC⑵BF2 =BD(BC．*12．如图，ADE中∠DAE=Rt(，AC是高，B在DE延长线上，且∠BAE=(D，求证：． 二、1． 2．， 3．4．⑴ ⑵p=3，q= ⑶p=4，h=2 ⑷或 5． 6． 7．9．10．． 11．⑴平分平分又为∴，∴，∴EF∥AC． ⑵∵((C，(DAF=(CAF，∴(BAD+(DAF=(C+(CAF，即((AFB，∴AB=BF，又∴BF2=BD(BC． 12．∵((,AC⊥DE,∴AC2=EC(CD，又∽△DBA，∴AB2=BD(BE，∵(BAE=(D，(EAC=(D，∴(BAE=(EAC，∴，∴． - 3 - C A B E D G A B C D E F G