新人教高中数学必修一函数的表示法教学案.doc

函数的表示法教学案 预习： 【学习目标】 （1） 掌握函数的表示方法； （2）通过函数的各种表示及其相互之间的转换来加深对函数概念的理解，同时为今后学习数形结合打好基础。 【自主学习】 1.列表法：通过列出 与对应 的表来表示 的方法叫做列表法 跟踪练1：某种笔记本的单价是5元/个，买x（x｛1，2，3，4，｝）个笔记本需要y元，试表示函数y=f（x） 2.图像法：以 为横坐标，对应的 为纵坐标的点 的集合，叫做函数y=f（x）的图像，这种用“图形”表示函数的方法叫做图像法. 跟踪练2：用图像法做跟踪练1 跟踪练3：作出函数（1）y= (2)y=2x＋1,x∈Z且的图象。 3.解析法（公式法）：用 来表达函数y=f（x）（xA）中的f（x），这种表达函数的方法叫解析法，也称公式法。 跟踪练4：用解析法做跟踪练1 4.分段函数：在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着 ， 这样的函数通常叫做 。 跟踪练5：课本例4 跟踪练6：国内投寄信函(外埠),邮资按下列规则计算: 信函质量不超过100g时,每20g付邮资80分,即信函质量不超过20g付邮资80分,信函质量超过20g,但不超过40g付邮资160分,依此类推; 信函质量大于100g且不超过200g时,每100g付邮资200分,即信函质量超过100g,但不超过200g付邮资(A+200)分,(A为质量等于100g的信函的邮资),信函质量超过200g,但不超过300g付邮资(A+400)分,依此类推. 设一封x g(0x≤200)的信函应付的邮资为y(单位:分),试写出以x为自变量的函数y的解析式,并画出这个函数的图象. 新课： 函数的三种表示方法：（1）解析法：把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式。例如：，，． 说明：①解析式法的优点是：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质； ②中学里研究的主要是用解析式表示的函数。 （2）列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系式。例如：数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，以及银行里常用的“利息表”。（见课本P53页表1 国民生产总值表） 说明：列表法的优点是：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。 （3）图象法：用函数图象表示两个变量之间的关系。例如：气象台应用自动记录器，描绘温度随时间变化的曲线就是用图象法表示函数关系的。（见课本P53页图2-2 我国人口出生变化曲线） 说明：图象法的优点是能直观形象地表示出函数的变化情况 例题讲解 例1、某种笔记本每个5元，买 x{1,2,3,4}个笔记本的钱数记为y（元），试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像 解：这个函数的定义域集合是{1,2,3,4}，函数的解析式为 y=5x，x{1,2,3,4}. 它的图象由4个孤立点A (1， 5) B (2， 10) C (3， 15) D (4， 20)组成，如图所示 例2 国内投寄信函（外埠），邮资按下列规则计算： 1、信函质量不超过100g时，每20g付邮资80分，即信函质量不超过20g付邮资80分，信函质量超过20g，但不超过40g付邮资160分，依次类推； 2、信函质量大于100g且不超过200g时，付邮资（A+200）分（A为质量等于100g的信函的邮资），信函质量超过200g，但不超过300g付邮资（A+400）分，依此类推. 设一封x g(0x200)的信函应付邮资为y（单位：分），试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像 解：这个函数的定义域集合是，函数的解析式为 它的图象是6条线段（不包括左端点），都平行于x轴，如图所示. 在上例中，函数对于自变量x的不同取值范围，对应法则也不同，这样的函数通常称为分段函数。 注意：分段函数是一个函数，而不是几个函数. 例3、作出分段函数的图像 解：根据“零点分段法”去掉绝对值符号，即： = 作出图像如右图 例4、作函数的图象. 解：∵　　 ∴　这个函数的图象是抛物线 介于之间的一段弧（如图）. 四、课堂练习：课本第56页练习1，2，3 补充练习： 1、画出函数y=|x|=的图象. 解：这个函数的图象是两条射线，分别是第一象限和 第二象限的角平分线，如图所示. 五、小结 函数的三种表示方法及图像的作法 六、作业：作出函数的函数图像 解： 步骤：（1）作出函数y=(2x(3的图象 （2）将上述图象x轴下方部分以x轴为对称轴向上翻折（上方部分不变），即得y=|(2x(3|的图象