新人教高中数学必修一对数函数教学案.doc

对数函数教学案 学习目的：使学生理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象和性：对于函数y= 当0＜a＜1时，在（0，＋∞）上是减函数；a＞1时在（0，＋∞）上是增函数。 学习重点：对数函数的定义、图象和性质。 学习难点：对数函数图象和性质的理解。 过程 一、复习提问 把指数函数y＝2和y＝写成对数式。 二、新课 　　一般地，我们把函数y=（a＞0，且a≠1）叫对数函数（logarithmic function） 其中x是自变量，函数的定义域是（0，＋∞）。 　　研究函数y=和函数y=的图象和性质。 y=＝－，设点（x，y）在y=的图象上，则点（x，－y）在图象y= 上，而点（x，y）与（x，－y）关于x轴对称，所以y=的图象和y=的图 象关于x轴对称。（把x＝2分别代入两个函数，可得1和－1） 函数y=（a＞0，且a≠1）的图象和性质： （1）定义域：（0，＋∞）； （2）值域：R； （3）过定点（1,0）即x＝1时，y＝0； （4）当0＜a＜1时，在（0，＋∞）上是减函数；a＞1时在（0，＋∞）上是增函数。 ＊对比指数函数的图象和性质。 　　例7、求下列函数的定义域： （1）y＝　　　　　定义域为：{x∣x≠0} （2）y＝　　　　定义域为：{x∣x＜4} 　　例8、比较下列各组数中两个值的大小： （1），　　（＜） （2），　（＞） （3），　（a＞0，且a≠1）　（a＞1时，＜，0＜a＜1时，＞） 分析：本题利用对数函数的性质来解决。注意（3）的分类讨论。 例9、溶液酸碱度的测量。 　　溶液酸碱度是通过PH画的。PH的计算公式为PH＝－lg［H＋］，其中［H＋］表 示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。 　　（1）根据对数函数性质及上述PH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子 的浓度之间的变化关系； 　　（2）已知纯净水中氢离子的浓度为［H＋］＝10－7摩尔/升，计算纯净水的PH。 　　解：（1）根据对数的运算性质，有 PH＝－lg［H＋］＝lg［H＋］－1＝＝ 在（0，∞）上，随着［H＋］的增大，减小，相应地，也减小，即PH减 小。所以随着［H＋］的增大，PH值减小，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸度 就越小。 　　（2）当［H＋］＝10－7时，PH＝－lg10－7＝7，所以纯净水的PH是7。 　　纯净水的PH应该在5.0――7.0之间。 y＝2x中，x是自变量，y是因变量。若y是自变量，x是因变量,x是y的函数吗？ 　　把y＝2x由指数式写成对数式：x＝，对于y∈（0，＋∞）时，通过式子 x＝可知，x在R中有唯一确定的值和它对应，因此，可以说若y是自变量，x 是因变量,x是y的函数，这时我们说 x＝（y∈（0，＋∞））是函数y＝2x（x∈R）的反函数（inverse function）. x＝习惯写成y＝ 　　对数函数y＝（x∈（0，＋∞））是指数函数y＝2x（x∈R）的反函数。 它们是互为反函数。 对数函数（a＞0，且a≠1）和指数函数（a＞0，且a≠1）互为反函数。