新人教高中数学必修一幂函数教学案.doc

幂函数教学案 1．幂函数的概念：一般地，我们把形如 的函数称为幂函数，其中 是自变量， 是 常数； 注意：幂函数与指数函数的区别． 2.幂函数的性质： （1）幂函数的图象都过点 ； （2）当时，幂函数在上 ；当时，幂函数在上 ； （3）当时，幂函数是 ；当时，幂函数是 ． 3．幂函数的性质： （1）都过点 ； （2）任何幂函数都不过 象限； （3）当时，幂函数的图象过 ． 4．幂函数的图象在第一象限的分布规律：（1）在经过点平行于轴的直线的右侧，按幂指数由小到大的关系幂函数的图象从 到 分布； （2）幂指数的分母为偶数时，图象只在 象限；幂指数的分子为偶数时，图象在第一、第二象限关于 轴对称；幂指数的分子、分母都为奇数时，图象在第一、第三象限 关于 对称． 例1.写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 解 ∴此函数为奇函数． （2） ∴此函数的定义域为 此函数的定义域不关于原点对称 ∴此函数为非奇非偶函数． （3） ∴此函数的定义域为 ∴此函数为偶函数 （4） ∴此函数的定义域为 ∴此函数为偶函数 （5） ∴此函数的定义域为 此函数的定义域不关于原点对称 ∴此函数为非奇非偶函数 （6） ∴此函数的定义域为 ∴此函数既是奇函数又是偶函数 变式训练1：讨论下列函数的定义域、值域，奇偶性与单调性： （1） （2） （3）（4）（5） 分析：要求幂函数的定义域和值域，可先将分数指数式化为根式． 解，值域，偶函数，在上单调递增， 在 上单调递减． （3）定义域，值域，偶函数，非奇非偶函数，在上单调递增． （4）定义域，值域，奇函数，在上单调递减，在上单调递减． （5）定义域，值域，非奇非偶函数，在上单调递减． 例2比较大小： （1） （2） （3） （4） 解在上是增函数，，∴ （2）∵在上是增函数， ，∴ （3）∵在上是减函数， ，∴； ∵是增函数，， ∴； 综上， （4）∵，，， ∴ 变式训练2：将下列各组数用小于号从小到大排列： （1） （2） （3） 解 （2） （3） 例3已知幂函数（）的图象与轴、轴都无交点，且关于原点对称，求的值． 分析：幂函数图象与轴、轴都无交点，则指数小于或等于零；图象关于原点对称，则函数为奇函数．结合，便可逐步确定的值． 解（）的图象与轴、轴都无交点， ∴，∴； ∵，∴，又函数图象关于原点对称， ∴是奇数，∴或． 变式训练3：证明幂函数在上是增函数． 分析：直接根据函数单调性的定义来证明． 证明：设， 则 即 此函数在上是增函数 1．注意幂函数与指数函数的区别． 2.幂函数的性质要熟练掌握 基础过关 典型例题 小结归纳