清华大学微积分习题课.pdfVIP

下载本文档

233
0
约34.66万字
约 71页
2017-05-18 发布于浙江
举报
版权申诉

清华大学微积分习题课.pdf

1、本文档共71页，可阅读全部内容。
2、有哪些信誉好的足球投注网站（book118）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途，未经授权，严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等，侵权必究。
3、本站所有内容均由合作方或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如您付费，意味着您自己接受本站规则且自行承担风险，本站不退款、不进行额外附加服务；查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档，您可以点击这里二次下载。
4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击“版权申诉”（推荐），也可以打举报电话：400-050-0827(电话支持时间：9:00-18:30)。
5、该文档为VIP文档，如果想要下载，成为VIP会员后，下载免费。
6、成为VIP后，下载本文档将扣除1次下载权益。下载后，不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
7、成为VIP后，您将拥有八大权益，权益包括：VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
8、VIP文档为合作方或网友上传，每下载1次，网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等，对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档

清华大学微积分习题课

第 4 周习题课内容数列和函数的极限一、数列的极限 e （与自然对数的底有关的极限） n ⎛ 1⎞ n 1 0! 1 例 1．回忆自然对数的底定义，，求证e lim ，这里约定。 : lime 1+ ⎜ ⎟ ∑ n →+∞ →+∞ ⎝ n ⎠ n k 0 k ! n 1 证明：记bn : ∑ ，则显然{ }bn 单调增。进一步注意到 k 0 k ! 1 1 1 1 k ∀2 ≥ ≤ − ，， k k k k k(! 1) − −1 由此得到 n 1 m ⎛ 1 1⎞ 1 b 2 + − 21 3 ， ∑ ≤ +∑ ⎜ − ⎟ n k 0 k ! k k 2 ⎝k −1 ⎠ n 即数列有界。根据单调收敛准则可知收敛。记 { }bn { }bn blim bn 。 n →∞ n ⎛ 1⎞ 再考虑数，其中:a 1+ 。利用二项式展开（参见教科书）， e : a lim n n ⎜ ⎟ n →+∞ ⎝ n ⎠ 11 1 ⎛ 2 1⎞⎛ 1 ⎞ ⎛ 1⎞ ⎛ n −1⎞ ⎛ ⎞ 2 1 1 1 L 1 L 1− ，（*） + an − ⎜+ ⎟− ⎜ + +⎟⎜ − ⎟− ⎜ ⎟ ⎜ ⎟