课程课件week3-1(2017.3.7).pdfVIP

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课程课件week3-1(2017.3.7)

练习练习 1、 求命题公式 P→Q 的主析取范式和主合取范式。 解答 P Q P →Q 0 0 1 (1)求主合取范式 0 1 1 P→Q  ┐P∨Q  M10 1 0 0 (2)求析取范式 1 1 1 P→Q  ┐P∨Q  (┐P∧(┐Q∨Q)) ∨ ((┐P∨P)∧Q)  (┐P∧┐Q)∨(┐P∧Q)∨(┐P∧Q)∨(P∧Q)  (┐P∧┐Q)∨(┐P∧Q)∨(P∧Q)  m ∨m ∨m 00 01 11 2、 求(P→Q)R的主析取范式和主合取范式。 (1)求主析取范式 (P→Q)R (P ┐Q ┐R) (┐P R) (Q R) P ┐Q ┐R m100 ┐P R ┐P (┐Q Q) R (┐P ┐Q R) (┐P Q R) m m 001 011 Q R (┐P P) Q R (┐P Q R) (P Q R) m m 011 111 (P→Q)R m001 m011 m100 m111 (2)求主合取范式 (P→Q)R (P R) (┐Q R) (┐P Q ┐R) ┐P Q ┐R  M101 P R  P (Q ┐Q) R (P Q R) (P ┐Q R)  M M 000 010 ┐Q R(P ┐P) ┐Q R (P ┐Q R) (┐P ┐Q R)  M M 010 110 (P→Q)R  M000 M010 M101 M110 四、利用主范式判定公式类型 1. 利用主析取范式判定 (1) 若公式 F(P , P ,…,P )的主析 1 2 n 取范式包含所有2n个最小项,则 F是永真公式。 (2) 若 F的主析取范式是一空公式且为0, 则 F是永假公式。 (3) 否则,F为可满足的公式。 2 利用主合取范式判定 (1) 若公式F(P , P , …, P )的主 1 2 n 合取范式包含所有

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