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课程课件week3-1(2017.3.7)
练习练习
1、 求命题公式 P→Q 的主析取范式和主合取范式。
解答 P Q P →Q
0 0 1
(1)求主合取范式
0 1 1
P→Q ┐P∨Q M10 1 0 0
(2)求析取范式 1 1 1
P→Q ┐P∨Q
(┐P∧(┐Q∨Q)) ∨ ((┐P∨P)∧Q)
(┐P∧┐Q)∨(┐P∧Q)∨(┐P∧Q)∨(P∧Q)
(┐P∧┐Q)∨(┐P∧Q)∨(P∧Q)
m ∨m ∨m
00 01 11
2、 求(P→Q)R的主析取范式和主合取范式。
(1)求主析取范式
(P→Q)R (P ┐Q ┐R) (┐P R) (Q R)
P ┐Q ┐R m100
┐P R ┐P (┐Q Q) R
(┐P ┐Q R) (┐P Q R)
m m
001 011
Q R (┐P P) Q R
(┐P Q R) (P Q R)
m m
011 111
(P→Q)R m001 m011 m100 m111
(2)求主合取范式
(P→Q)R (P R) (┐Q R) (┐P Q ┐R)
┐P Q ┐R M101
P R P (Q ┐Q) R
(P Q R) (P ┐Q R)
M M
000 010
┐Q R(P ┐P) ┐Q R
(P ┐Q R) (┐P ┐Q R)
M M
010 110
(P→Q)R M000 M010 M101 M110
四、利用主范式判定公式类型
1. 利用主析取范式判定
(1) 若公式 F(P , P ,…,P )的主析
1 2 n
取范式包含所有2n个最小项,则 F是永真公式。
(2) 若 F的主析取范式是一空公式且为0,
则 F是永假公式。
(3) 否则,F为可满足的公式。
2 利用主合取范式判定
(1) 若公式F(P , P , …, P )的主
1 2 n
合取范式包含所有
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