高数第一部分4_不定积分与定积分.pdfVIP

南京航空航天大学数学系 考研辅导班高等数学辅导课件 （微积分第一部分） 2013年7月 2013年7月 第四课：不定积分与定积分 一、内容概要 定积分的概念与性质 不定积分与定积分的计算 反常积分的计算 二、数学一考研大纲 考试内容: 原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中 值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿一莱布尼茨 公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 反常（广义）积分 二、数学一考研大纲 考试要求: 1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概 念． 2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分 的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法． 3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的 积分． 4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿－ 莱布尼茨公式． 5．了解反常积分的概念，会计算反常积分． 注意: 该部分内容数学二的大纲和数学一完全一样， 数学三的大纲不要求计算有理函数、三角函数的有 理式和简单无理函数的积分，其他和数学一二相同。 三、概念与基本方法总结 历年考题精讲 1、定积分的概念与性质 定义 设函数f (x )在[a, b]上有界， 在[a,b]中任意插入 若干个分点 a x0 x1 x2 xn−1 xn b 把区间 分成 个小区间，各小区间的长度依次为 [a , b] n Δx i x i −x i−1 ，(i 1,2, ) ，在各小区间上任取 一点 （ ）， ξ ξ ∈Δx 作乘积f (ξ )Δx (i 1,2, ) i i i i i n 并做和S ∑f (ξ )Δx i i i 1 记λ max{Δx , Δx , , Δx }，如果不论对[a,b] 1 2 n 怎样的分法， 也不论在小区间[x , x ]上 i−1 i 点 怎样的取法， ξi 只要当λ →0时，和S 总趋于 I I 我们称这个极限 为函数f (x ) 确定的极限 ， 在区间[a, b]上的定积分， 记为