【优化探究】2017届高三数学理高考二轮复习第二部分方法篇类型2数形结合思想.pptVIP

类型2　数形结合思想求解数学问题最快捷的途径 构建函数模型并结合其图象研究量与量之间的大小关系. 4 构建解析几何模型求最值或范围． 3 构建函数模型并结合其图象研究方程根或函数的零点的范围． 2 构建函数模型并结合其图象求参数的取值范围或解不等式． 1 数形结合思想，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想．数形结合思想的应用包括以下两个方面： (1)“以形助数”，把某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，揭示数学问题的本质； (2)“以数定形”，把直观图形数量化，使形更加精确. 数形结合思想在解题中的应用 数形结合思想的含义 方法1 函数图象数形结合法 审题指导 试题 方法1 方法2 方法3 解题过程 (3，＋∞) 审题指导 试题 解题过程 方法1 方法1 方法2 方法3 审题指导 试题 解题过程 方法1 方法1 方法2 方法3 解析 试题 C 方法1 方法1 方法2 方法3 解析 试题 方法1 方法1 方法2 方法3 解析 试题 方法1 方法1 方法2 方法3 平面向量数形结合法 审题指导 试题 解题过程 B 方法2 方法1 方法2 方法3 审题指导 试题 解题过程 方法2 方法1 方法2 方法3 审题指导 试题 解题过程 方法2 方法1 方法2 方法3 审题指导 试题 解题过程 方法2 方法1 方法2 方法3 方法2 方法1 方法2 方法3 解析 试题 方法2 方法1 方法2 方法3 解析 试题 方法2 方法1 方法2 方法3 圆锥曲线数形结合法 审题指导 试题 解题过程 方法3 方法1 方法2 方法3 审题指导 试题 解题过程 方法3 方法1 方法2 方法3 审题指导 试题 解题过程 方法3 方法1 方法2 方法3 审题指导 试题 解题过程 方法3 方法1 方法2 方法3 方法3 方法1 方法2 方法3 解析 试题 方法3 方法1 方法2 方法3 解析 试题 方法3 方法1 方法2 方法3 解析 试题 方法3 方法1 方法2 方法3 [例4]　(2016·高考山东卷)已知函数f(x)＝其中m0.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，则m的取值范围是__________． 作出f(x)的图象如图所示．当xm时，x2－2mx＋4m＝(x－m)2＋4m－m2，(确定函数) 要使方程f(x)＝b有三个不同的根，则有4m－m2m，即m2－3m0.(作出图象) 又m0，解得m3.(得出结论) 4．(2016·高考天津卷)已知函数f(x)＝(a0，且a≠1)在R上单调递减，且关于x的方程|f(x)|＝2－x恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是(　　) A.　　　　　　　 B. C.∪ D.∪ 根据题意画出函数的图象，利用函数图象的特征、分段函数的单调性以及函数的零点等知识求解参数的范围． 由y＝loga(x＋1)＋1在[0，＋∞)上递减，得0a1. 又由f(x)在R上单调递减，则 ≤a≤. 如图所示，在同一坐标系中作出函数y＝|f(x)|和y＝2－x的图象． 由图象可知，在[0，＋∞)上，|f(x)|＝2－x有且仅有一个解，故在(－∞，0)上，|f(x)|＝2－x同样有且仅有一个解． 当3a2，即a时，由x2＋(4a－3)x＋3a＝2－x(其中x0)，得x2＋(4a－2)x＋3a－2＝0(其中x0)，则Δ＝(4a－2)2－4(3a－2)＝0，解得a＝或a＝1(舍去)； 当1≤3a≤2，即≤a≤时，由图象可知，符合条件． 综上所述，a∪.故选C. [例5]　(2016·高考四川卷)已知正三角形ABC的边长为2，平面ABC内的动点P，M满足||＝1，＝，则||2的最大值是(　　) A.　　　　　　　 B. C. D. 设BC的中点为O，以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，则B(－，0)，C(，0)，A(0,3)．(建立坐标系) 又||＝1，点P的轨迹方程为x2＋(y－3)2＝1. 由＝知点M为PC的中点，设M点的坐标为(x，y)，相应点P的坐标为(x0，y0)，则 ∴(2x－)2＋(2y－3)2＝1， 即2＋2＝，点M的轨迹是以H为圆心，r＝为半径的圆，(确定轨迹) |BH|＝＝3， ||的最大值为3＋r＝3＋＝，||2的最大值为.(数形结合求解) 在解答平面向量问题时，根据题目条件建立相应的平面直角坐标系，利用平面向量的坐标，结合向量的坐标运算、数量积公式等求解，能简化解题步骤，减少计算量，是解答此类问题的常用方法. 5．已知，||＝，||＝t，若P点是ABC所在平面内一点，且＝＋.则满足的实数t的值为________