【优化探究】2017届高三数学理高考二轮复习第二部分方法篇类型3分类讨论思想.pptVIP

类型3　分类讨论思想求解数学问题最简便的技巧 由参数的变化而引起的分类讨论：如某些含有参数的问题，由于参数的取值不同会导致所得的结果不同，或者由于对不同的参数值要运用不同的求解或证明方法等. 5 由图形的不确定性而引起的分类讨论：如二次函数图象、指数函数图象、对数函数图象等． 4 由性质、定理、公式的限制而引起的分类讨论：如函数的单调性、基本不等式等． 3 由数学运算要求而引起的分类讨论：如除法运算中除数不为零，偶次方根为非负数，对数运算中真数与底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式中两边同乘以一个正数、负数，三角函数的定义域，等比数列{an}的前n项和公式等． 2 由数学概念而引起的分类讨论：如绝对值的定义、不等式的定义、二次函数的定义、直线的倾斜角等． 1 分类讨论的思想是将一个较复杂的数学问题分解(或分割)成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略．对问题实行分类与整合，分类标准等于增加一个已知条件，实现了有效增设，将大问题(或综合性问题)分解为小问题(或基础性问题)，优化解题思路，降低问题难度. 分类讨论思想在解题中的应用 分类讨论思想的含义 方法1 由数学概念引起的分类整合法 审题指导 试题 方法1 方法2 方法3 解题过程 5 审题指导 试题 解题过程 方法1 方法1 方法2 方法3 审题指导 试题 解题过程 方法1 方法1 方法2 方法3 方法1 方法1 方法2 方法3 解析 试题 A 方法1 方法1 方法2 方法3 解析 试题 方法1 方法1 方法2 方法3 由性质、定理、公式的限制引起的分类整合法 审题指导 试题 解题过程 D 方法2 方法1 方法2 方法3 审题指导 试题 解题过程 方法2 方法1 方法2 方法3 审题指导 试题 解题过程 方法2 方法1 方法2 方法3 方法2 方法1 方法2 方法3 解析 试题 2 a－1 方法2 方法1 方法2 方法3 解析 试题 方法2 方法1 方法2 方法3 由数学运算要求引起的分类整合法 审题指导 试题 解题过程 C 方法3 方法1 方法2 方法3 审题指导 试题 解题过程 方法3 方法1 方法2 方法3 审题指导 试题 解题过程 方法3 方法1 方法2 方法3 方法3 方法1 方法2 方法3 解析 试题 方法3 方法1 方法2 方法3 解析 试题 方法3 方法1 方法2 方法3 [例7]　(2015·高考陕西卷)中位数为1 010的一组数构成等差数列，其末项为2 015，则该数列的首项为________． [通解]　若这组数有2n＋1个，则an＋1＝1 010，a2n＋1＝2 015，又a1＋a2n＋1＝2an＋1，所以a1＝5.(分类转化) 若这组数有2n个，则an＋an＋1＝1 010×2＝2 020，a2n＝2 015，又a1＋a2n＝an＋an＋1，所以a1＝5.(依次求解) 综上，可知该数列的首项为5，故填5.(汇总结论) [优解]　将数列的项数简单化． 当数列的项数为3时，则有a2＝1 010，a3＝2 015，且a1＋a3＝2a2，解得a1＝5.(分类转化) 当数列的项数为4时，则有a2＋a3＝1 010×2，a4＝2 015，且a1＋a4＝a2＋a3，解得a1＝5.(依次求解) 综上可知该数列的首项为5，故填5.(汇总结论) 分类讨论是一种非常重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法.本题主要结合中位数的概念与性质，结合这组数的个数的奇偶情况进行分类讨论. 7．(2016·高考全国卷)已知方程－＝1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是(　　) A．(－1,3)　　　　　　　 B．(－1，) C．(0,3) D．(0，) 根据双曲线的焦距，建立关于n的不等式组求解． 若双曲线的焦点在x轴上，则 又(m2＋n)＋(3m2－n)＝4，m2＝1， ∴－1n3. 若双曲线的焦点在y轴上，则双曲线的标准方程为 －＝1，即 即n3m2且n－m2，此时n不存在．故选A. [例8]　(2016·高考浙江卷)已知a，b0且a≠1，b≠1，若logab1，则(　　) A．(a－1)(b－1)0　　　 B．(a－1)(a－b)0 C．(b－1)(b－a)0 D．(b－1)(b－a)0 ?? ∵a，b0且a≠1，b≠1，当a1，即a－10时，不等式logab1可化为alogaba1，即ba1，(a－1)(a－b)0，(b－1)(a－1)0，(b－1)(b－a)0. 当0a1，即a－10时，不等式logab1可化为alogaba1，即0ba1，(指对互化讨论) (a－1)(a－b