【优化探究】2017届高三数学理高考二轮复习第二部分方法篇类型4等价转化思想.pptVIP

类型4　等价转化思想求解数学问题最常用的方法 在解决解析几何、立体几何问题时，常常在数与形之间进行转化. 6 在利用导数研究函数问题时，常将函数的单调性、极值(最值)、切线问题，转化为其导函数f′(x)构成的方程、不等式问题求解． 5 在解决数列问题时，常将一般数列转化为等差数列或等比数列求解． 4 在解决平面向量与三角函数、平面几何、解析几何等知识的交汇题目时，常将平面向量语言与三角函数、平面几何、解析几何语言进行转化． 3 换元法：是将一个复杂的或陌生的函数、方程、不等式转化为简单的或熟悉的函数、方程、不等式的一种重要的方法． 2 在三角函数中，涉及到三角式的变形，一般通过转化与化归将复杂的三角问题转化为已知或易解的三角问题，以起到化暗为明的作用，主要的方法有公式的“三用”(顺用、逆用、变形用)、角度的转化、函数的转化等． 1 转化与化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而解决问题的一种方法．一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题. 转化与化归思想在解题中的应用 转化与化归思想的含义 方法1 直接转化法 审题指导 试题 方法1 方法2 方法3 解题过程 B 方法4 审题指导 试题 解题过程 方法1 方法1 方法2 方法3 方法4 审题指导 试题 解题过程 方法1 方法1 方法2 方法3 方法4 方法1 方法1 方法2 方法3 方法4 解析 试题 991 方法1 方法1 方法2 方法3 方法4 解析 试题 方法1 方法1 方法2 方法3 方法4 换元法 审题指导 试题 解题过程 方法2 方法1 方法2 方法3 方法4 审题指导 试题 解题过程 方法2 方法1 方法2 方法3 方法4 审题指导 试题 解题过程 方法2 方法1 方法2 方法3 方法4 方法2 方法1 方法2 方法3 方法4 解析 试题 4 方法2 方法1 方法2 方法3 方法4 解析 试题 方法2 方法1 方法2 方法3 方法4 特殊转化法 审题指导 试题 解题过程 方法3 方法1 方法2 方法3 方法4 审题指导 试题 解题过程 方法3 方法1 方法2 方法3 方法4 审题指导 试题 解题过程 方法3 方法1 方法2 方法3 方法4 方法3 方法1 方法2 方法3 方法4 解析 试题 1344 方法3 方法1 方法2 方法3 方法4 解析 试题 方法3 方法1 方法2 方法3 方法4 参数转化法 审题指导 试题 解题过程 方法4 方法1 方法2 方法3 方法4 审题指导 试题 解题过程 方法4 方法1 方法2 方法3 方法4 审题指导 试题 解题过程 方法4 方法1 方法2 方法3 方法4 方法4 方法1 方法2 方法3 方法4 解析 试题 B 方法4 方法1 方法2 方法3 方法4 解析 试题 方法4 方法1 方法2 方法3 方法4 [例10]　(2015·高考全国卷)已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝(　　) A．21　　　　　　　　 B．42 C．63 D．84 设等比数列{an}的公比为q， 则有a1＋a3＋a5＝a1＋a1q2＋a1q4＝21，(公式转化) 整理有q4＋q2－6＝0，解得q2＝2，(方程求解) 那么a3＋a5＋a7＝(a1＋a3＋a5)q2＝42，(整体思维) 故选B.(回归作答) 本题利用等比数列的通项公式进行直接转化与应用.通过等比数列的性质，巧妙把式子a1＋a3＋a5，a3＋a5＋a7整体化，进而求解.整体化技巧在解决一些数列性质、创新定义、创新运算等数列问题时经常有上佳表现. 10．有限数列A＝{a1，a2，a3，…，an}，Sn是其前n项和，定义为数列A的“凯森和”，如有99项的数列A＝{a1，a2，a3，…，a99}的“凯森和”为1 000，则有100项的数列{1，a1，a2，a3，…，a99}的“凯森和”为________． 根据“凯森和”的定义，知 ＝1 000，则S1＋S2＋S3＋…＋S99＝99 000，则有100项的数列{1，a1，a2，a3，…，a99}的“凯森和”为 ＝＝＝991，故填991. [例11]　(2016·赣州模拟)已知实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，a2＋b2＋c2＝1，则a的最大值是________． ?? 令b＝x，c＝y，则x＋y＝－a，x2＋y2＝1－a2，(换元转化) 此时直线x＋y＝－a与圆x2＋y2＝1－a2有交点，(建立模型) 则圆心到直线的距离d＝≤，解得a2≤，(分析求解) 所以a的