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第四讲 几何条件分析法（二） 四、垂直模型 1、如图，点、分别在正方形的边、上，将正方形沿翻折，使点翻至边 上的点，若正方形的边长为，的长度为；求的长度。（数形结合基本图形） 2、如图，四边形中，，，，设的长为，四边形的面积为，求与之间的函数关系式。（角度用法基本图形） 3、如图，正方形，为边上一点，为的垂直平分线与的交点，，求的长度。（数形结合基本图形） 4、如图，在中，，，点为的中点，点在底边上，且，求△的面积。（角度用法基本图形） 5、如图，若四边形、四边形都是正方形，且正方形的对角线刚好与正方形的边重合，延长交于，交于，已知，。 （1）与的关系，并证明你的结论；（2）求的长度。（两角互余、等面积） 6、如图，正方形与正方形交于点，点与点在同一直线上，过作，过点作，为的中点A，过点作，求证：。（角度用法基本图形） 7、如图，中，，于，于，为的中点，连接、，求证：。 五、平行线模型 1、设是的边上的点，且。任作一直线分别交，试证：＝＋。（“”字型相似） 2、如图，，为与的交点，若，，，求 的长；（“”字型相似） 3、为的斜边上的高，是的中点，连于。已知求 4、如图，在中，与相交于，，，求和的值。（叉叉图） 5、如图，在中，，点、分别在和上，与相交于点，若， 为的中点，求的值。（叉叉图） 6、（08年成都中考20题）在梯形中，分别是和边上的点； 如图，连接并延长与的延长线交于点，如果（为正数），试猜想与有何数量关系？写出你的结论并证明之。(“” 字型相似) 7、如图，为正方形的边延长线上的一点，连接与分别交于两点，若，，求的长；(“” 字型相似) 8、已知的两边的中点分别为、，为上的任一点，、的延长线分别交、于、，求证：为定值。（叉叉图） 9、已知如图正方形，，平行于，交于，求证：。（传递距离） 10、已知中，，边上的高线与的两条内角平分线、分别交于、两点，、的中点分别为、，求证：。 11、如图，为四边形，两组对边延长后得交点、，对角线，的延长线交于。求证：。 六、旋转模型 1、正方形中，为上的一点，为上的一点，，求的度数。 2、已知点为等腰直角内部一点，，且，证明： 3、已知：是正三角形，是三角形内一点，，求：的度数。 4、如图，在中，为上任意一点，求证：。 5、已知：是边长为的正方形内的一点，求的最小值。 　为正方形内的一点，并且，求正方形的边长。 7、如图，等边△的边长，点是△内一点，且，若， ，求、的长。 8、如图，正方形中，，连接对角线交于，交于，证明：。 9、设是边长为的正内任一点，，求证：。 10、正方形被两条与边平行的线段、分割成四个矩形，是、的交点，若矩形 的面积恰是矩形面积的倍。试确定的大小并证明之。 11、如图，在中，，，点在内，且，求的面积。 B C P A