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第三章习题; 2.求从1到500的整数中被3和5整除但不被7整除的数的个数.; 3. n代表参加会议，试证其中至少有2人各自的朋友数相等。;3.4 试给下列等式以组合意义;( b )令k＝n－m．l个相同的球放入k个不同的盒子里．每盒不空的方案数为C(n-m+l-n+m-1,l-n+m)=C(l-1,n-m-1)。设Ai为第i个盒子为空的方案集，i=1,2,…,k.;( c ) 设Ai为m+l个元素中取m+i个，含特定元素a的方案集；Ni为m+l个元素中取m+i个的方案数．则：;3.5 设有3个7位的二进制数 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7, b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7, c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7, 试证存在整数i和j，1≤ij≤7，使得下列之一必然成立： ai=aj=bi=bj,ai=aj=ci=cj,bi=bj=ci=cj;3.6 在边长为1的正方形内任取5点，试证其中至少有两点，其间 距离小于 ;证把边长为１的三角形分成四个边长为－的三角形，如下图：;3.8 任取11个数，求证其中至少有两个数它们的差是10的倍数。;3.9 把从1???326的326个整数任意分为5个部分，试证其中有一部 分至少有一个数是某两个数之和，或是另一个数的两倍。; 构造b1=a2-a1, b2=a3-a1,…, b65=a66-a1,; 设C={c1,c2,…,c16}; 设D={d1,d2,…,d5};否则：;3.10 A,B,C三种材料用作产品I,II,III的原料，但要求I禁止 用B和C作原料，II不能用B作原料，III不允许用A作原料，问 有多少种安排方案？;3.11,n个球放到m个盒子中去，nm(m-1)/2,试证其中必有两个盒 子有相同的球数。;3.12,一年级有100名学生参加中文、英文和数学的考试，其中92 人通过中文考试，75人通过英语考试，65人通过数学考试；其中 65人通过中英文考试，54人通过中文和数学考试，45人通过英语 和数学考试，求通过三门学科考试的学生数？;3.13,试证;3.15,N={1,2,...,120},求其中被2,3,5,7,m个数除尽的数的数目， m=0,1,2,3,4。求不超过120的素数的数目。;素数为27-1+4=30;3.16,求正整数n的数目，n除尽1040，2030中至少一个数。;设A1为能除尽1040的数，A2为能除尽2030的数，;3.17,求正整数n的数目，n除尽1060，2050，3040至少一个数。;稀蒲蔷展路儡鞘疼绍汝兽助荧街索蹭稚蚀糟周厌锦肆梳之冶社凯臂赏置窃组合数学第三章习题解答课件组合数学第三章习题解答课件;3.18,求下列集合中不是n2，n3，形式的数的数目。;3.19,求下列集合中是4的倍数，但不是100的倍数的数的数目。;3.20,在由a,a,a,b,b,b,c,c,c组成的排列中，求满足下列条件 的排列数， (a)不存在相邻三元素相同。 (b)相邻两元素不相同。;解b,设A1为至少存在二元素aa相邻的排列集。 A2为至少存在二元素bb相邻的排列集。 A3为至少存在二元素cc相邻的排列集。;3.21,求从O(0,0)点到(8,4)点的路径数，已知(2,1)到(4,1)的线 路， (3,1)到(3,2)的线路被封锁。;3.22,求满足条件x1+x2+x3=20,3≤x1≤9,0≤x2≤8,7≤x3≤17, 的整数解数目。;A1的解等价于(x1+4)+x2+x3=20,其解的数目为C(3+16-1,16);A1交A4交A2交A3的解等价于(x1+10)+(x2+9)+(x3+7)=20, 其解的数目为0;3.25,试证满足下列条件x1+...+xn=r,0≤xi≤k 的整数解数目为。;3.26,试证满足下列条件x1+...+xn=r,1≤xi≤k 的整数解数目为。;3.27,求n对夫妻排成一行，夫妻不相邻的排列数。;3.28,p,q∈N,p是奇数，现有pq个珠子，着q种颜色，每种颜色有p个珠子。假定相同颜色的珠子无区别，试分别求满足以下条件的珠子的排列数。 (a)同颜色的珠子在一起 (b)同颜色的珠子处于不同的块 (c)同颜色的珠子最多在两个块;3.29,将r个相同的球放进n个有标志的盒子，无一空盒，求方案数。;3.30,由28题，两种算法应相等。;3.31,设B是A的子集。;另外一种算法，先从A中取出B的m个元素，然后在从剩余的n-m个元素中取出r-m,共C(n-m,r-m)=C(n-m,n-r);3.44,单位圆周上任意n+1个不相同的点至少存在两点，其间距 离不超过：;3.45,边长为1的正方形内任取9点，试证