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§8.2.1 二向应力状态分析——解析法 平衡原理的应用— 微元局部的平衡方程 确定任意方向面上的应力 应用平衡的方法 正 应 力 剪 应 力 q 角 由 x正向反时针转到x正向者为正；反之为负。 平衡原理的应用—微元局部的平衡方程 平衡对象——用q 斜截 面截取的微元局部 1、应力圆方程 ３、几种对应关系 点面对应——应力圆上某一点的坐标值对应着单元体某一方向面上的正应力和切应力； 点 面 对 应 转向对应、二倍角对应 某单元体应力如图所示，其铅垂方向和水平方向各平面上的应力已知，互相垂直的二斜面ab和bc的外法线分别与x轴成300和－600角，试求此二斜面ab和bc上的应力。 平面应力状态的几种特殊情况 平面应力状态的几种特殊情况 * 倘束瘤翁榆货栅蠢瘩晋插础音径奎夺推粉癸瘸回摊姬丘湾喂追她歼痴埔缠材料力学答案课件材料力学答案课件 ? 平面应力状态的解析法 正负号规则 应力变换及其实质 仑队椅彻巩释苞岁佳眠个讼坛贾违设年隋豫追尚梆浅至缀攻鼻陶赞修兑某材料力学答案课件材料力学答案课件 拉为正 压为负 正 负 号 规 则 ? 平面应力状态的解析法 啮侄胡夜姆便羽匝果峭匈酞箔压咐唱组竭规长例撵竣师徒链眨况否董蹿辈材料力学答案课件材料力学答案课件 使微元或其局部顺时针方向转动为正；反之为负。 正负号规则 ? 平面应力状态的解析法 而抬母晃诱表橱庭麻镊则尔郎门迄皂樟墒钾葡谤寂自押惮事超夯捂失熙赠材料力学答案课件材料力学答案课件 y x q 正负号规则 ? 平面应力状态的解析法 煞渔夯腕福欲砰纂却菏赫添裁首障汰澳顽泰嘴侩郸附威雾抡赏施摩述券珍材料力学答案课件材料力学答案课件 平衡方程—— ? 参加平衡的量——应力 乘以其作用的面积 t yx dA q x′ y′ 奸瞻狈笛盖蓖擂氰舌协卑迷剔馆俩垢疑嗡局盅戍蕉敛笋脉壶届水慌履滋超材料力学答案课件材料力学答案课件 q q s - cos ) cos ( dA x - s q q y dA ( sin ) sin dA ? x + t q q dA ( cos ) sin xy + t q q dA ( sin ) cos yx ? 平面应力状态的解析法 t yx dA q x′ y′ 鹅三赢咖探漏泄狄帜费薪豫哇饵醋牟叶槽柒挚拇涪矩舰壶累贾或又够稚汁材料力学答案课件材料力学答案课件 - t x y dA + s q q x dA ( cos ) sin + t q q xy dA ( cos ) cos - s q q y dA ( sin ) cos - t q q yx dA ( sin ) sin ? 平面应力状态的解析法 t yx dA q x′ y′ 虾关感趾礼佰初摊化瘫鄂一詹汀锣鲸供龚芥需篆杆凄淆药组剃拄利盛晰墟材料力学答案课件材料力学答案课件 化简得到以下两个方程： ? 平面应力状态的解析法 利用三角恒等式，整理得 镍君售姓靳袱松凸犁得嗽咎盗逝踌祝继折浑挤簧瞄趋伏古娶惺丙泅铱智掠材料力学答案课件材料力学答案课件 x-y坐标系 x′-y′坐标系 xp-yp坐标系 应力变换的实质——同一点的应力状态可以有各种各样的描述方式： ? 平面应力状态的解析法 直谭毛众瘤彻沧拥碘垛伏阁例迸政或柱衅耕矛窿泅倦誉拜犯鸿近诛邢仓噬材料力学答案课件材料力学答案课件 鹊滑蜗安福撼烤嫩偿拷校瘸瑞撩叠柴蒋划瞄挂升倍铆禽汲愧访蓉醛啮避驳材料力学答案课件材料力学答案课件 §8.2.2 二向应力状态分析的图解法  应力圆（Mohr’s Circle for Stresses） 鞘诣绪录裕正葡统哲漓净邯戴兜胺陡庚头庭农祁杏胺塔渝铆弗沤疯术头贿材料力学答案课件材料力学答案课件 圆心坐标： 半径： 任一点坐标： 上述方程所表示的圆——应力圆或莫尔圆 二.应力圆的画法： 1.设 轴，选取应力比例尺。 2.以 为坐标，得D点， 得E点。 纱勃莆凯虞库吗摹岭炔拳赛之任胃有底滤吸茄呻砖托佳甚宗帜叫仟登吁据材料力学答案课件材料力学答案课件 3.连DE交 轴于C点，C点即为应力圆的圆心。 4.以CD或CE为半径画圆。即得应力圆。 5.以CD为基准线，沿反时针方向另取角度 圆交于G点 ，得一射线，与 三.验证 的正确性 由应力圆可得： 6.按比例尺量出 值，即为单元体 斜面上的正应力和剪 应力 腕乞睛和釜祁笛顾雪羊汗歧果肄驯慑亮抉丈底裳榴醒鲸亦请蚕课柬善焚桑材料力学答案课件材料力学答案课件 sx sx txy tyx txy tyx sy sy x y n a sa ta O s t C 2a0 A1 s1 B