3_水运动学.ppt

用欧拉法研究液体运动的例子 地面卫星观测站 水文站 虽然并不存在理想液体，但有些问题，如粘滞 力比其他力要小得多时，为了分析问题简单起见， 可把粘滞力略去不计，用理想液体去代替实际液 体，其结果有足够的准确性。所以研究理想液体动 力学是有实际意义的。 理想液体的运动微分方程 y： 1. 一变直径管段AB。已知dA＝0.2m，dB＝0.4m，高差h＝1m，两点的压强分别为pA＝70kpa，pB＝40kpa，B点断面处平均流速vB＝1.5m/s。试判断水在管内的流动方向并计算水头损失。 管路中一段水平放置的等截面弯管，直径d为200mm，弯角为45度（如下图所示）。管中1－1断面的平均流速v1＝4m/s,其形心处的相对压强p1＝1个大气压。若不计管流的水头损失，求水流对弯管的作用力Rx与Ry。 2 取一个控制体。控制体可任意选择，通常由下列 部分组成: 底部、侧部： 固体边壁，例如，管壁，渠底 表面： 自由水面等 横向边界： 过水断面 控制体 控制体取出后，在控制面上画出未知力 例如，明渠水流：控制体包括有底板、侧边界，自由水面，过水断面 3 做出受力图，图上画上所有受力、流量、流速、 压力等矢量。 自由水面等 过水断面 4 动量方程是输出项减去输入项，不可颠倒。 输出项 输入项 外力项 不包括惯性力 不可改动的负号 自由水面等 过水断面 动量方程的物理意义： 流出的动量（单位时间） 流入的动量（单位时间） 外力项 不包括惯性力 不可改动的负号 自由水面等 动量方程的物理意义： 5 未知力的方向可以假定，若计算为正值，则说明假 定正确；反之，则说明实际力的方向和假定相反。 1 1 2 3 3 ρQ2 ρQ3 v2 v3 6 动量方程只能求解三个未知数（或者三个分量）， 如果未知数的数目多于三，必须联合其他方程（连 续方程、或能量方程）方可求解。 7 动量方程推导时，要求流量沿程相等。但是， 实际应用时，流量沿程可不等（例如，有汇流或分 叉情况），但动量方程应改为下列形式 1 1 流出控制体的 j 股水流动量和 流入控制体的 i 股水流动量和 1 1 2 2 3 3 Q2 Q3 v1 v2 v3 Q1 x y O i=1; j = 2 1 1 2 2 3 3 Q2 Q3 v1 v2 v3 Q1 x y O i=1; j = 2 弯管水流对平面管壁的作用力 3.4.2 动量方程的应用 水流对溢流坝的水平作用力 水流对垂直固定平面壁的冲击力 弯管水流对立面管壁的作用力 弯管水流对平面管壁的作用力 动量方程的应用 水流对溢流坝的水平作用力 水流对垂直固定平面壁的冲击力 弯管水流对立面管壁的作用力 弯管水流对管壁的作用力 平面弯管 θ θ θ 1 1 2 2 Rx Rz R v1 v2 p1 p2 A1 A2 θ 取控制体，画受力图 y x O θ θ 1 1 2 2 Rx Ry R v1 v2 p1 p2 A1 A2 θ p2= 0 y x O θ θ 1 1 2 2 Rx Ry R v1 v2 p1 p2 A1 A2 θ p2= 0 y x O 1 1 2 2 Rx Ry R v1 v2 p1 p2 A1 A2 θ 列出沿 x、y 方向的动量方程 y x O 1 1 2 2 Rx Ry R v1 v2 p1 p2 A1 A2 θ y x O 弯管水流对平面管壁的作用力 动量方程的应用 水流对溢流坝的水平作用力 水流对垂直固定平面壁的冲击力 弯管水流对立面管壁的作用力 有一垂直立面90 °弯管，轴线弧长 L=3.14m，两断面 高程差 △z = 2m，1－1 断面中心压强 p1 = 117.6 kN/m2 ，水头损失hw = 0.1m，管径 d = 0.2m，Q = 0.06 m3/s，试求 水流对弯管的作用力。 Δz 1 1 2 2 z x O 1 1 z x O 2 2 p1 p2 v2 v1 G Rz Rx R 1 1 z x O 2 2 p1 p2 v2 v1 G Rz Rx R 1 1 z x O 2 2 p1 p2 v2 v1 G Rz Rx R 1 1 z x O 2 2 p1 p2 v2 v1 G Rz Rx R 弯管水流对平面管壁的作用力 动量方程的应用 水流对溢流坝的水平作用力 水流对垂直固定平面壁的冲击力 弯管水流对立面管壁的作用力 1 1 2 2 h ht v1 v2 Q Q Rx x z O P1 P2 v1 v1 Q Q Rx