微观经济学及课后答案4课件.ppt

第四章 生产论 3、已知生产函数Q=f(L, K)=2KL-0.5L2- 0.5K2, 假定厂商目前处于短期生产，且K=10. (1)写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数、劳动的平均APL函数和劳动的边际产量MPL函数。 (2)分别计算当劳动总产量TPL函数、劳动的平均APL函数和劳动的边际产量MPL函数各自达到极大值时的厂商的劳动投入量。 解： (1) TPL =f(L, 10)= -0.5L2 +20L- 50 APL = TPL/L= -0.5L – 50/L +20 MPL =d( TPL)/ dL=-L +20 (2) 由于TPL =-0.5L2 +20L- 50= -0.5(L-20) 2 +150，当L=20时, TPL取得极大值。 d(APL)/ d L= -0.5 + 50/L2 d2(APL)/ d L2= -100/L3,令d(APL)/ d L=0，得L=10, d2(APL)/ d L20。当L=10时, APL取得极大值。 L≥0，易见，当L=0时, MPL =-L +20取得最大值。 4、区分边际报酬递增、不变和递减的情况与规模报酬递增、不变和递减的情况 (答案略） 5、已知生产函数为Q=min{2L, 3K}。求： (1)当产量Q=36时，L与K的值是多少？ (2)如果生产要素的价格分别为PL=2，PK=5, 则生产480单位产量时的最小成本是多少？ 解：(1) Q=min{2L, 3K}=36，则在最优的生产要素投入下，2L=36, 3K=36，L=18, K=12。 (2) 生产480单位产量时最优的要素投入为2L=480, 3K=480。最小成本为 C| L=240, K=160=L?PL+K?PK| L=240, K=160=1280 10、已知生产函数为 (1) Q=5L1/3K2/3 (2) Q=KL/(K+L) (3) Q=KL2 (4) Q=min{3L, K} 求：(1) 厂商长期生产的扩展线方程 (2)当PL=1，PK=1, Q=1000时，厂商实现最小成本的要素投入组合。 解：生产要素L、K的价格分别为记为PL，PK。如果生产函数是可微的，并且要素之间是可替代的。则厂商长期生产的扩展线方程为 (1)Q=5L1/3K2/3， ， 则厂商长期生产的扩展线方程为 ， 即 当PL=1，PK=1, Q=1000时，厂商长期生产的扩展线方程为2L=K. 厂商实现最小成本的要素投入组合满足下列方程组 所以 ， (2) ， ，则厂商长期生产 的扩展线方程为 ， 即 。 当PL=1，PK=1, Q=1000时，厂商长期生产的扩展线方程为L=K. 厂商实现最小成本的要素投入组合满足下列方程组 所以 。 3) ， ，则厂商长期生产的扩展线方程为 ， 即 。 当PL=1，PK=1, Q=1000时，厂商长期生产的扩展线方程为L=2K. 厂商实现最小成本的要素投入组合满足下列方程组 所以 。 (4) Q=min{3L, K}，因此L, K之间完全不可替代，为了生产产量Q的产品，其最优的要素组合满足Q=min{3L, K}=3L=K，厂商长期生产的扩展线方程为3L=K。当PL=1，PK=1,