模糊数学教学方法.ppt

模糊数学方法 一．模糊数学的基本概念 二．模糊关系与模糊矩阵 三．模糊聚类分析方法 四．模糊模式识别方法 五．模糊综合评判方法 一. 模糊数学的基本概念（1）模糊集与隶属函数的概念 论域：论及到的对象全体构成的集合，记为U。 Def. 设U为一论域，如果给定了一个映射: 则该映射确定了一个模糊集合A，其映射 称 为模糊集A 的隶属函数， 称为 对模糊集A 的 隶属度，使 的点 称为模糊集A 的过渡 点，即是模糊性最大的点。 （3）向量表示法： 如果U为无限论域，设 （3）模糊集的运算 模糊集与普通集有相同的运算和相应的运算规律。 设模糊集 ，其隶属函数为 . （1）若对任意 ，有 ，则称A包含 B，记 （2）若 且 ，则称A与B相等，记为B＝ A。 设模糊集 ，其隶属函数为 则其相应的并、交、补及隶属函数为 并：交：补：其中“ ”和“ ”分别表示取大算子和取小算子，并且并和交运算可以直接推广到任意有限及无限的情况，同时也满足普通集的交换律、结合律、分配律等运算规律。 隶属函数的确定方法 模糊数学的基本思想是隶属程度的思想。应用模糊数学方法建立数学模型的关键是建立符合实际的隶属函数。1. 模糊统计方法 模糊统计方法是一种客观方法，主要是基于模糊统计试验的基础上根据隶属度的客观存在性来确定的. 模糊统计实验包含下面四个基本要素（1）论域U；（2）U中的一个固定元素 ；（3）U中的一个随机变动的集合 （普通集） ；（4）U中的一个以 作为弹性边界的模糊集A ，对  的变动起着制约作用，其中 ，或 ，  致使 对A 的隶属关系是不确定的。 假设作n次模糊统计试验，可以算出 对A的隶属频率＝  事实上，当n不断增大时，隶属频率趋于稳定，其稳定值称为 对A的隶属度，即2. 指派方法  指派方法是一种主观的方法，它主要是依据人们 的实践经验来确定某些模糊集隶属函数的方法。如果模糊集定义在实数集R上，则称模糊集的隶属函数为模糊分布。所谓的指派方法就是根据问题的性质和经验主观的选用某些形式的模糊分布，再依据实际测量数据确定其中所包含的参数。3. 其它方法 实际中，用来确定模糊集的隶属函数的方法是很多的，主要根据问题的实际意义来具体问题具体分析 二. 模糊关系与模糊矩阵模糊关系：设U，V为论域，则称乘积空间 上 的一个模糊子集 为从U到V的模糊关系。 如果 的隶属函数为 ，则称隶属度 为 关于模糊关系 的相关程度。注：由于模糊关系就是乘积空间 上的一个模糊子集，因此，模糊关系同样具有模糊集的运算及性质。 模糊矩阵：设矩阵 ，且 则称R为模糊矩阵。比较特殊的情况有下边两种：(1) 如果 ，则称R为布 尔（Bool）矩阵。(2) 当m=1,或n=1时，则相应的模糊矩阵为  或 ，分别称为模糊行向量和模糊列向量。 Def. 若模糊关系 ,且满足 （1）自反性： （2）对称性： （3）传递性： （或 ） 则称 是U上的一个模糊等价关系，其隶属度 表示