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《数学建模》 多媒体课件 然而在此论域上来讨论“青年人”这一概念，哪些人 是“青年人”？只能模糊的非惟一的回答，我们无法 用一个Cantor集表达该概念的外延，因此，“青年 人”是一模糊概念. 为了表达模糊概念的外延，就产 生了模糊集合(Fuzzy Sets). 2. 模糊聚类的一般步骤 I. 建立数据矩阵 对象又由m个指标表示其性状： 设论域U={x1, x2, x3 , … , xn }为被分类对象，每个 得到原始数据矩阵为 {xi1, xi2, xi3 , … , xim } 在实际问题中, 不同的数据一般有不同的量纲, 为了使有不同量纲的量能进行比较, 需要将数据标 准化, 常用的方法有： (1)标准差标准化 对于第i个变量进行标准化，就是将 xij 换成 xij，即 其中 （2）极差正规化 （3）极差标准化 （4）最大值规格化 其中： （5）对数变换 取对数以缩小变量间的数量级。 II.建立模糊相似矩阵（标定） (1)相似系数法 ①夹角余弦法 ②相关系数法 建立 xi 与 xj 相似程度 rij 的方法主要有： (2) 距离法 ①Hamming距离 ②Euclid距离 ③Chebyshev距离 一般地，取 rij =1-c(d(xi - xj ))a，其中c, a为适 当选取的参数，它使得0≤rij ≤ 1, 采用的距离有: (3) 贴近度法 ①最大最小法 ②算术平均最小法 ③几何平均最小法 III. 聚类并画出动态聚类图 (1)模糊传递闭包法 步骤： (2) boole矩阵法（略） 求出模糊相似矩阵R的传递闭包 t(R)； 按l由大到小进行聚类； 画出动态聚类图. (3)直接聚类法 ③依次类推, 直到合并到U成为一类为止。 ①取l1=1, 将满足rij =l1的xi 和xj 作为一类(相似类), 当不同相似类出现公共元素时, 将公共元素所在类合并。 ②取l2=次大值, 将满足rij = l2的xi 和xj 作为一类(相 似类), 当不同相似类出现公共元素时, 将公共元素所在类合并。 除此之外，书中还介绍最大树法和编网法(P71-72). 特点: 在各次试验中, u0是固定的, 而A*在随机变动。 模糊统计试验过程： （1）做n次试验，计算出 （2）随着n的增大，频率呈现稳定，此稳定值即为u0 对A的隶属度： u0对A的隶属频率 = ———————— u0属于A*的次数 n u0属于A*的次数 n ———————— 对129人进行调查, 让他们给出“青年人”的年龄区间, 18-28 18-29 17-25 18-30 15-30 ┅ ┅ ┅ ┅ ┅ 18-35 18-25 17-30 18-35 15-30 16-25 18-35 18-35 18-30 14-25 16-35 18-25 17-28 17-30 18-25 问年龄u0=27属于模糊集A(青年人)的隶属度。(P30) 对年龄27作出如下的统计处理： A(27) = 0.78 (变动的圈是否盖住不动的点) 0.76 0.78 0.78 0.78 0.77 0.70 0.60 隶属频率 53 47 39 31 23 14 6 隶属次数 70 60 50 40 30 20 10 n 0.78 0.79 0.75 0.76 0.76 0.78 隶属频率 101 95 85 76 68 62 隶属次数 129 120 110 100 90 80 n II. 指派方法 这是一种主观的方法，但也是用得最普遍的一种 方法。它是根据问题的性质套用现成的某些形式的模 糊分布，然后根据测量数据确定分布中所含的参数。 如果模糊集定义在实数域R上，则模糊集的隶属 函数称为模糊分布。 常用的模糊分布如表1.5(P33-35) 所示。 实际运用中, 为了便于操作, 会根据问题对研究 对象的描述来选择适当的模糊分布. 一般会有一些大致的选择方向: 偏大型, 偏小型,中间型. 例如：在论域 U={ 1, 2, 3, …, 9 }中, 确定A= “靠近5的 数” 的隶属函数. 中间型 可以选取柯西分布中间类型的隶属函数 可以选取柯西分布中间类型的隶属函数 先确定一个简单的，比如 此时有 A(4)=A(6)=0.5不太合理, 故改变a . 取 此时有 比A(x)有所改善. 再取 此时有 比 有所改善. 再取 此时有 与实际不符. III. 其它方法 二元对比排序法：把事物两两相比，从而确定顺序， 由此决定隶属函数的大致形状。主