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第三章 4. 定点数除法 1) 无符号二进制数除法 正如乘法能由一系列加法和移位操作实现一样，除法也可由一系列减法和移位操作实现。为了设计出除法的算法，先分析二进制数的手算除法。下式说明两个二进制数A=100100和B=101的手算除法步骤： 可以看出，商位是以串行方式获得的，下次得一位。首先把被除数的高位与除数相比较，如被除数高位大于除数，则商位为1，并从被除数中减去除数，形成一个部分余数；否则商位为0，不执行减法。然后把新的部分余数左移一位，并与除数再次进行比较。循环此步骤，直到被除数的所有位都处理完为止，一般商的字长为n，则需循环n次。这种除法上商前，先比较被除数与除数，根据比较结果，决定商1或0，并且只有在商为1时，才执行减法，因此称之为比较法。根据这个算法，可画出适于计算机编程的框图，如图4.13所示。 从前面所示的手算除法中，可以看出被除数的字长比除数和商的字长要长，一般在计算机中，被除数均为双倍字长，即如果除数和商为双字节，则被除数为四字节。由于商为单字长，故如果在除法中发生商大于单字长，称为溢出。在进行除法前，应该检查是否会发生溢出。一般可在进行除法前，先比较被除数的高位与除数，如被除数高位大于等于除数，则溢出，应该置溢出标志，不执行除法。另外，从手算除法中还可看出，如果除数和商为3位，被除数为6位，则执行比较或减法操作时，部分余数必须取4位，除数为3位，否则有可能产生错误。例如第3步的比较和减法运算时，部分余数为1000，如果只取3则为000，所以在实际编程时，必须注意到这一点。 【例4.15】 采用比较法的无符号双字节除法。 功能：(R2R3R4R5)/(R6R7)→(R4R5)，余数为(R2R3)。 程序框图如图4.14所示。 说明：在这个框图中，(R2R3R4R5)为被除数，同时(R4R5)又是商。运算前，先比较(R2R3)和(R6R7)，如(R2R3)≥(R6R7)则为溢出，置位F0，然后直接返回。否则执行除法，这时出口F0=0。上商时，商1采用加1的方法，商0不加1(无操作)。比较操作采用减法来实现，只是先不回送减法结果，而是保存在累加器A和寄存器R1中，在需要执行减法时，才回送结果。B为循环次数控制计数器，初值为16(除数和商为16位)。运算结束后，(R4R5)为商，(R2R3)为余数，(R6R7)不变。在左移时，把移出的最高位存放到MCS-51的用户标志F0中，如F0=1则被除数(部分余数，有17位)总是大于除数，因为除数最多只有16位，这时必然执行减法并商1。 入口：R2R3R4R5中存放被除数，R6R7中存放除数。 出口：商存放在R4R5中，余数存放在R2R3中。 程序： NDIV1:MOV A, R3 ;先比较是否发生溢出 CLR C SUBB A, R7 MOV A, R2 SUBB A, R6 JNC NDVE1 MOV B, #16 ;无溢出，进行除法 NDVL1:CLR C ;执行左移一位，移入为0 MOV A, R5 RLC A MOV R5, A MOV A, R4 RLC A MOV R4, A MOV A, R3 RLC A MOV R3, A XCH A, R2 RLC A XCH A, R2 MOV F0, C ;保存移出的最高位 CLR C SUBB A, R7 ;比较部分余数与除数 MOV R1, A MOV A, R2 SUBB A, R6 JB F0, NDVM1 JC NDVD1 NDVM1: MOV R2, A ;执行减法(回送减法结果) MOV A, R1 MOV R3, A INC R5 ;上商1 NDVD1:DJNZ B, NDVL1 ;循环16次 CLR F0 ;正常出口 RET NDVE1:SETB F0 ;溢出 RET 2. 二进制码到BCD码的转换 在微型计算机中，十进制数常采用BCD码表示；而BCD码在微型计算机中又有两种形式：一种是一个字节放一位BCD