材料力学组合变形.pptVIP

* 第七章 组合变形杆的强度 在工程实际中，受力构件往往同时发生两种或两种以上的基本变形。若与各种基本变形形式相应的应力应变是同量级而不能忽略，则构件的变形称为组合变形。在线弹性、小变形条件下，可利用叠加原理对组合变形杆件进行强度计算。 O y z M y z 7.1 斜弯曲 两个正交平面弯曲的组合 工程中有些梁的横向载荷虽然通过弯曲中心，但不与梁的任一形心主惯性平面平行。变形后横截面上中性轴将不再垂直于载荷平面，挠曲线不在与载荷平行的平面内，称为斜弯曲。将横向载荷分解为两主惯性平面内的平面力系，每个分力系单独作用时均产生平面弯曲，因此斜弯曲是两个正交平面弯曲的组合。 令 按如图选取坐标和弯矩分量，则截面内任一点处的弯曲正应力为： M z M y 得中性轴方程 中性轴为过坐标原点的直线，中性轴与 y 轴的夹角为θ，有 截面内处于与中性轴平行的直线上的点弯曲正应力相等，其大小与该点到中性轴的距离成正比。 作平行于中性轴的两直线，分别与截面周边相切的D1、D2 两点分别为拉应力和压应力最大的点。 D1 D2 x 例：图示跨长为 l =4m 的简支梁,由№32a 工字钢制成。作用在跨中的横力F = 33kN,其作用线与横截面铅垂对称轴间的夹角φ= 15o ，且通过截面的形心。已知钢的许用应力[σ]=160MPa 。试校核梁的正应力强度。 l = 4m F=33kN Fl / 4 解：载荷过梁的弯曲中心但不平行于主惯性平面，为斜弯曲。作弯矩图确定危险截面。 Mmax 其沿两主惯性轴的分量为： Mymax Mzmax 查表得： 梁的强度在工程允许的范围内 若 用 Iz / Iy 值很大的截面承受斜弯曲或方向不很稳定的横力是不适宜的。 x O y z y z 7.2 弯曲与拉伸(压缩)的组合 截面核心 弯曲与拉伸(压缩)的组合分为两种情况，一种是横向力与轴向力同时作用下产生的弯曲与拉伸(压缩)的组合；另一种是由偏心拉(压)引起的组合变形。 令 截面内任一点处的正应力为： 得中性轴方程 中性轴为直线，中性轴与 y 轴的夹角为θ，在轴 y上的截距为 ay ，有 D1 一、横向力与轴向力同时作用时的拉(压)弯组合变形 轴力引起的正应力： 横向力引起的正应力： M z M y FN D2 例：图示简支刚架由两根无缝钢管制成。已知钢管的外径为 140mm，壁厚为10mm 。试求危险截面上的最大拉应力和最大压应力。 解：求支反力 以两杆为研究对象，由对称性，只要分析一半部分即 AC 杆，将力沿杆轴向和横向分解 AC 杆内任一截面上有： 危险截面在 C ( x=2m ) 处，内力为： 1.6m 10kN 1.6m 1.2m A B C A B C FAV FBV FAH FAV 10kN FBV FAx FAy x FAV 例：图示简支刚架由两根无缝钢管制成。已知钢管的外径为 140mm，壁厚为10mm 。试求危险截面上的最大拉应力和最大压应力。 解： 1.6m 10kN 1.6m 1.2m A B C A B C 10kN FAV FBV FAH FBV FAx FAy x 7.2 弯曲与拉伸(压缩)的组合 截面核心 截面内任一点 E 处的正应力为： 令 得中性轴方程 中性轴为不过原点的直线，在轴 y上的截距为 ay ，在轴 z上的截距为 az ，有 二、偏心拉伸和压缩 O x y z F yF zF A O` y z x FN My Mz E( y, z ) 杆内任一截面上的内力力为： ay az 中性轴将截面划分为受拉区和受压区。 7.2 弯曲与拉伸(压缩)的组合 截面核心 中性轴方程 二、偏心拉伸和压缩 O x y z F yF zF A O` y z x FN My Mz E( y, z ) ay az 可见在截面形心附近存在一个范围，当偏心压力的作用点在此范围内，则任一截面上只有压应力。此范围称为截面核心。 yF zF A F 例：图示矩形截面杆受轴向拉力F = 12 kN，材料的许用应力[σ]=100MPa 。求切口的容许深度 x (不计应力集中的影响)。已知 b =5 mm ，h = 40 mm 。 解：切口处 1-1 截面为危险截面，对此截面而言，F 为偏心拉力。 整理得： 切口的容许深度 为 5.21mm。 F b h 1 1 x F C M x / 2 FN 其中： 由强度条件： 有 例：试求图示边长为 b 和 h 矩形截面的截面核心 。 解：取截面形心主轴为坐标轴。截面核心的边界由所有使中性轴恰与截面周边相切而又不穿过截面的偏心压力作用点组成。 中性轴为与 AB 边重合的直线： y z O b h A B C D 1 1 h/6 例：试求图示边长为 b 和 h 矩形截面的截面核心 。 解：取截面形心主轴为坐标