第2章运动定律与力学中的守恒定律luo.pptVIP

三、转动惯量的计算 刚体转动惯量的大小与三个因素有关： ①与刚体的总质量有关； ②与刚体质量对轴的分布有关； ③与轴的位置有关。 单个质点 质点系 质量连续分布 单位为千克·米2（kg·m2） 3.弹簧弹性力的功 3.弹簧弹性力的功 0 x x 保守力 一质点相对于另一质点沿闭合路径运动一周时，它们之间的保守力做的功必然是零。 例:　一地下蓄水池，面积S，蓄水深h，水面低于地面的深度为H，要将这些水全部抽到地面最少需做功多少？(设水的密度为?) 解: 以地面为坐标原点，建坐标系如图。 向下取y处厚度dy的一层水为研究对象，则其质量为 dm＝? s dy 水匀速地抽上地面所需外力 F外＝dm·g＝ ? gsdy 故有 dA＝yF外＝ ? gsydy H h o y y dy 例: 质点所受外力F＝(y2－x2)i＋3xyj，求质点由点(0,0)运动到点(2,4)的过程中力F所做的功： (1)先沿x轴由点(0,0)运动到点(2,0)，再平行y轴由点 (2,0)运动到点(2,4)； (2)沿连接(0,0)，(2,4)两点的直线； (3)沿抛物线y＝x2由点(0,0)到点(2,4)(SI单位制). 解: (1)由点(0,0)沿x轴到(2,0).此时y＝0，dy＝0 = - 8/3 J 由点(2,0)平行y轴到点(2,4).此时x＝2，dx＝0 ＝48 J A=A1+A2= (2)因为由原点到点(2,4)的直线方程为y＝2x，则 ＝40 J (3)因为y＝x2，所以 三、动能定理 质点的动能定理 令 Ek是状态量，相对量，与参照系的选择有关 。 合力对质点作的功等于质点动能的增量 四、势能 重力的功 万有引力的功 弹性力的功 　　保守力的功只与初、终态的相对位置有关，说明系统存在一种只与相对位置有关的能量。 可引入一个 由物体相对位置所决定而又具有能量性质的函数，称之为势能函数。用Ep表示. 或 保守力的功等于系统势能增量的负值。 若选定势能零点为 Ep2=0 重力势能： 选地球表面为势能零点 万有引力势能: 通常选两质点相距无限远时的势能为零. 对弹性势能: 通常选弹簧自然长度时的 势能为零, 则 讨论： 1.势能是相对量，其值与零势能参考点的选择有关. 2.势能函数的形式与保守力的性质密切相关. 3.势能是以保守力形式相互作用的物体系统所共有. 4.势能物理意义可解释为： 一对保守力的功等于相关势能增量的负值. 五、势能曲线 将势能随相对位置变化的函数关系用一条曲线描绘出来，就是势能曲线。 Ep(h) 0 (a) h 0 (b) l Ep(l) Ep(r) r 0 （c） (1)质点在轨道上任意位置时， 质点系所具有的势能值。 (2) 势能曲线上任一点钭率的负值， 表示质点在该点处所受的保守力。 若保持y，z 不变， 则dy＝dz＝0 平衡位置: 势能曲线斜率为零处，质点受力为零.这些位置即为平衡位置. x 0 Ep x0 稳定平衡 x 0 Ep x0 不稳定平衡 x 0 Ep x0 随遇平衡 例： 六、质点系的动能定理与功能原理 1.质点系的动能定理 i Fi外 fij i质点 对 i 求和 所有外力和内力对质点系所做功之和等于质点系总动能的增量。——质点系的动能定理 注意： (1) 内力功之和不一定为零。 (2) 内力不能改变系统的总动量，但能改变系统的总动能 2.功能原理 若引入 E=Ek+Ep (机械能） 则可得 系统机械能的增量等于外力的功与内部非保守力功之和。 运用功能原理解题时，应先指明系统的范围，并确定势能零点. 例: 一轻弹簧一端系于固定斜面的上端，另一端连着质量为m的物块，物块与斜面的摩擦系数为? ，弹簧的劲度系数为k，斜面倾角为?，今将物块由弹簧的自然长度拉伸l后由静止释放，物块第一次静止在什么位置上？ 取弹簧自然伸长处为原点，且弹性势能和重力势能零点 解: 以弹簧、物块和地球为系统 功能原理 物块静止位置与?＝0对应，故有 解方程，得 另一根 x＝l，即初始位置，舍去 七.机械能守恒律 对于一个系统 在只有保守内力作功时，系统的机械能不变。 或, 若 dA外=0 且 dA内非=0 时，E＝常量 ——称机械能守恒律 :系统与外界无机械能的交换 :系统内部无机械能与其他能量形式的转换 若系统机械能守恒,则 Ep Ek A内保 0 A内保 0 　保守内力作功是系统势能与动能相互