第2章运动定律与力学中的守恒定律luo.pptVIP

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三、转动惯量的计算 刚体转动惯量的大小与三个因素有关: ①与刚体的总质量有关; ②与刚体质量对轴的分布有关; ③与轴的位置有关。 单个质点 质点系 质量连续分布 单位为千克·米2(kg·m2) 3.弹簧弹性力的功 3.弹簧弹性力的功 0 x x 保守力 一质点相对于另一质点沿闭合路径运动一周时,它们之间的保守力做的功必然是零。 例: 一地下蓄水池,面积S,蓄水深h,水面低于地面的深度为H,要将这些水全部抽到地面最少需做功多少?(设水的密度为?) 解: 以地面为坐标原点,建坐标系如图。 向下取y处厚度dy的一层水为研究对象,则其质量为 dm=? s dy 水匀速地抽上地面所需外力 F外=dm·g= ? gsdy 故有 dA=yF外= ? gsydy H h o y y dy 例: 质点所受外力F=(y2-x2)i+3xyj,求质点由点(0,0)运动到点(2,4)的过程中力F所做的功: (1)先沿x轴由点(0,0)运动到点(2,0),再平行y轴由点 (2,0)运动到点(2,4); (2)沿连接(0,0),(2,4)两点的直线; (3)沿抛物线y=x2由点(0,0)到点(2,4)(SI单位制). 解: (1)由点(0,0)沿x轴到(2,0).此时y=0,dy=0 = - 8/3 J 由点(2,0)平行y轴到点(2,4).此时x=2,dx=0 =48 J A=A1+A2= (2)因为由原点到点(2,4)的直线方程为y=2x,则 =40 J (3)因为y=x2,所以 三、动能定理 质点的动能定理 令 Ek是状态量,相对量,与参照系的选择有关 。 合力对质点作的功等于质点动能的增量 四、势能 重力的功 万有引力的功 弹性力的功   保守力的功只与初、终态的相对位置有关,说明系统存在一种只与相对位置有关的能量。 可引入一个 由物体相对位置所决定而又具有能量性质的函数,称之为势能函数。用Ep表示. 或 保守力的功等于系统势能增量的负值。 若选定势能零点为 Ep2=0 重力势能: 选地球表面为势能零点 万有引力势能: 通常选两质点相距无限远时的势能为零. 对弹性势能: 通常选弹簧自然长度时的 势能为零, 则 讨论: 1.势能是相对量,其值与零势能参考点的选择有关. 2.势能函数的形式与保守力的性质密切相关. 3.势能是以保守力形式相互作用的物体系统所共有. 4.势能物理意义可解释为: 一对保守力的功等于相关势能增量的负值. 五、势能曲线 将势能随相对位置变化的函数关系用一条曲线描绘出来,就是势能曲线。 Ep(h) 0 (a) h 0 (b) l Ep(l) Ep(r) r 0 (c) (1)质点在轨道上任意位置时, 质点系所具有的势能值。 (2) 势能曲线上任一点钭率的负值, 表示质点在该点处所受的保守力。 若保持y,z 不变, 则dy=dz=0 平衡位置: 势能曲线斜率为零处,质点受力为零.这些位置即为平衡位置. x 0 Ep x0 稳定平衡 x 0 Ep x0 不稳定平衡 x 0 Ep x0 随遇平衡 例: 六、质点系的动能定理与功能原理 1.质点系的动能定理 i Fi外 fij i质点 对 i 求和 所有外力和内力对质点系所做功之和等于质点系总动能的增量。——质点系的动能定理 注意: (1) 内力功之和不一定为零。 (2) 内力不能改变系统的总动量,但能改变系统的总动能 2.功能原理 若引入 E=Ek+Ep (机械能) 则可得 系统机械能的增量等于外力的功与内部非保守力功之和。 运用功能原理解题时,应先指明系统的范围,并确定势能零点. 例: 一轻弹簧一端系于固定斜面的上端,另一端连着质量为m的物块,物块与斜面的摩擦系数为? ,弹簧的劲度系数为k,斜面倾角为?,今将物块由弹簧的自然长度拉伸l后由静止释放,物块第一次静止在什么位置上? 取弹簧自然伸长处为原点,且弹性势能和重力势能零点 解: 以弹簧、物块和地球为系统 功能原理 物块静止位置与?=0对应,故有 解方程,得 另一根 x=l,即初始位置,舍去 七.机械能守恒律 对于一个系统 在只有保守内力作功时,系统的机械能不变。 或, 若 dA外=0 且 dA内非=0 时,E=常量 ——称机械能守恒律 :系统与外界无机械能的交换 :系统内部无机械能与其他能量形式的转换 若系统机械能守恒,则 Ep Ek A内保 0 A内保 0  保守内力作功是系统势能与动能相互

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