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高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究 济南大学：《建筑力学》 第八章：超静定结构解法 * 本节内容 8.2 力法和典型方程 8.2 力法和典型方程 8.2 力法和典型方程 力法：以力为未知数求解超静定问题的方法。 力法的基本思路： 1. 解除多余约束，使之成为静定结构——静定基； 2. 在静定基上施加与多余约束相对应的多余力——基本 未知量； 3. 应用变形条件求解多余约束力。 求解超静定问题的方法有多种，力法是最基本、也是历史最悠久的一种。它是以多余约束力为未知数，列出变形补充方程求解后，其他未知力和变形等就可按静定结构来计算。 力法的基本思路： 静定基 2、分析位移条件:B点处 解: 1、确定静定基 δ11 X1+?1P=0 设δ11 ：单位多余力作用下，静定基在去掉多余约束处的位移； q l 原结构 X1 q q D1P D11 X1 X10=1 d11 q单独作用下:?1P X1单独作用下:?11 ?11 +?1P=?B=0 3、建立方程： ——力法方程 ?B=0 原结构: 静定基: δ11：系数 ?1P：自由项 ?11 =δ11X1 8.2 力法和典型方程 4、求系数δ11 和自由项?1P q D1P X10=1 d11 X10=1 M10图 MP图 力法的基本思路： 8.2 力法和典型方程 δ11 X1+?1P=0 ——力法方程 δ11：系数 ?1P：自由项 设δ11 ：单位多余力作用下，静定基在去掉多余约束处的位移； δ11 =单位多余力产生的弯矩图自乘/EI； △1P =单位多余力产生的弯矩图乘外荷载弯矩图/EI； X10=1 M10图 X10=1 M10图 6、求原结构的反力和内力 反力:根据整体平衡求支座反力 M图 q l 力法的基本思路： 8.2 力法和典型方程 静定基 q l 原结构 X1 q 5、解方程求X1 δ11 X1+?1P=0 ——力法方程 内力: MP图 X10=1 M10图 力法的思路： 1、去掉多余约束，代以多余约束力，确定静定基； 2、以多余约束力为基本未知量，由位移条件建立力法方程； 3、解方程求多余约束力，进而求超静定结构的内力。 力法的要点： 1、基本未知量——多余约束力； 2、位移条件：基本结构在多余约束力和荷载共同作用下,在去掉多余约束处的位移等于原结构的实际位移。 8.2 力法和典型方程 8.2 力法和典型方程 以一封闭刚架为例： 设在刚架中央截面C处截开，得两个半刚架的静定基，超静定次数为3，故加三对多余约束力X1， X2， X3以取代解除的约束作用； X1 X1 X2 X2 X3 X3 (b) P P (a) A C B 力法的典型方程： 原结构 静定基 ?1=0 ?2=0 ?3=0 位移条件： 位置 原因 8.2 力法和典型方程 定义： δi j：由Xj=1引起的沿Xi方向的位移 位置 原因 X1 X1 X2 X2 X3 X3 (b) P P (a) A C B 原结构 静定基 力法的典型方程： ?iP：由外荷载引起的沿Xi方向的位移 (c) D 2P D 1P D 3P P (d) (f ) 由X1=1引起的位移 由X2=1引起的位移 由X3=1引起的位移 由外荷载引起的位移： (e) (c) D 2P D 1P D 3P P (d) (f ) (e) 力法的典型方程： 8.2 力法和典型方程 δi j：由Xj=1引起的沿Xi方向的位移 位置 原因 (8-1) 其中 ——位移互等定理 典型方程 8.2 力法和典型方程 力法的典型方程： ——由外荷载引起的沿Xi方向的位移 ——Xj=1由外荷载引起的沿Xi方向的位移 n次超静定结构： ——力法典型方程 1） 主系数： δi i 0 2） 付系数： δi j （i≠j） 可负，可正，零 3） Δ i P :自由项 4）系数、自由项的含义：位移 8.2 力法和典型方程 （非相对位移去掉上划线） 等于Xi=1产生的弯矩图自乘/EI； 等于Xi=1、Xj=1产生的弯矩图互乘/EI； 等于外荷载弯矩图与Xi=1产生的弯矩图互乘/EI； 静定基的弯矩图 力法的解题步骤： 2、列力法方程 3、求系数、自由项(画各弯矩图，图乘法） 4、解方程求多余力 5、画内力图 1、确定静定基 8.2 力法和典型方程 6、校核 力法的解题步骤： 1)判断结构的超静定次数； 2)解除多余约束，代以相应的多余约束力Xi，选好静定基； 5) 用叠加法作出超静定结构的内力图后，可进